概率论与数理统计教学课件7.3区间估计.ppt

*§7.3区间估计概率论与数理统计§7.3区间估计一、区间估计的概念定义1设θ是总体分布中的一个未知参数，设是来自总体X的样本，如果且，若对于给定的有，则称为θ的置信度为的置信区间；称为置信下限，称为置信上限。概率论与数理统计§7.3区间估计二、估计方法例1设总体已知，未知，是来自总体X的样本，求的置信度为的置信区间。求未知参数置信区间的具体方法1.利用的无偏估计量构造一个样本的函数概率论与数理统计§7.3区间估计（2）对于给定的置信度，选取两个常数a和b，使得对于一切，有（3）将变形为：即是的置信度为的置信区间。概率论与数理统计§5.3正态总体参数区间估计二、一个正态总体的区间估计设总体是来自正态总体X的样本。1.方差已知，对总体的数学期望进行区间估计总体数学期望μ的置信度为的置信区间为概率论与数理统计§5.3正态总体参数区间估计2.方差未知，对总体的数学期望进行区间估计总体数学期望μ的置信度为的置信区间为3.总体的分布未知，在大样本的情况下，对总体的数学期望进行区间估计总体数学期望μ的置信度为的置信区间为概率论与数理统计§5.3正态总体参数区间估计4.对总体的方差进行区间估计总体方差的置信度为的置信区间为例1对某地区居民作家庭收入调查，样本家庭共60户，按调查结果算得样本家庭收入平均为412.52元，样本标准差为158.67元，试求该地区居民平均家庭收入的置信度为95%的置信区间。概率论与数理统计§5.3正态总体参数区间估计例2从一批钉子中抽取16枚，测得其长度(单位：厘米）为：2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11，设钉长X服从正态分布,求总体均值的90%的置信区间。例3从长期生产实践知道，某厂生产的200瓦灯泡的使用寿命X～,其中未知，现从中随机抽取5只灯泡，测得使用寿命为：1455，1502，1370，1610，1430，试求这批灯泡平均使用寿命的置信区间（）概率论与数理统计§5.3正态总体参数区间估计例4某产品的某项指标X服从正态分布，现从这种产品中随机抽取25件，测得，试确定时，的置信区间。三、两个正态总体的区间估计设是来自正态总体X～的样本，是来自正态总体Y～的样本，且X与Y相互独立。概率论与数理统计§5.3正态总体参数区间估计进行区间估计1.方差已知，对总体的数学期望之差因此总体的数学期望之差的置信度为的置信区间是：因此总体的数学期望之差的置信度为的置信区间是：概率论与数理统计§5.3正态总体参数区间估计数学期望之差进行区间估计2.方差未知，但对总体的其中概率论与数理统计§5.3正态总体参数区间估计3.对两个总体的方差之比区间估计总体的方差之比置信度为置信区间为概率论与数理统计§5.3正态总体参数区间估计例4设从某烟厂生产的甲、乙两种香烟，各抽取若干样品，测定其尼古丁含量（单位：毫克）如下：甲：25，26，29，28，30，22，24；乙：23，22，27，26，29；若这两种香烟尼古丁含量服从正态分布，1.若甲香烟的尼古丁含量服从总体X～两种香烟尼古丁含量