概率论与数理统计教学课件2.1随机变量 (R.V)与分布函数.ppt

第二章随机变量及其分布*概率论与数理统计第二章、随机变量及其分布随机变量与分布函数常见分布随机变量函数的分布做一些随机试验:§2.1随机变量(R.V)与分布函数1.掷一粒骰子，观察其点数。概率论与数理统计§2.1随机变量与分布函数一个产品，观察其质量。2.检查某批产品，其中有正品，废品，从中任取一、随机变量的概念3.袋中有四种颜色的球，红球，黄球，白球，蓝4.观察某商场某段时间到达顾客的人数。球，从中任取一只，观察其颜色。概率论与数理统计§2.1随机变量与分布函数例、在一袋中装有编号分别为1,2,3的三个球.从袋中任取一只球,放回,再取一只球,记录他们的编号.我们对抽取的两只球的号码之和感兴趣,而不关心各个球的号码.实验的样本空间S={(i，j)|i，j=1,2,3}这里i，j分别表示第一,第二个取到的球的号码.以X记两球的号码之和,对于样本空间的一个样本点w=（i，j），X(w)=i+j.概率论与数理统计§2.1随机变量与分布函数这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数.RX().概率论与数理统计§2.1随机变量与分布函数定义1设E是一个随机试验，它的样本空间是，如果对于每一个样本点，都有惟一的实数与它相对应，则称为定义在上的这个实值函数随机变量，简记为R.V.X。[注]①随机变量是定义在样本空间的一个实随机变量的随机性随机变量的取值由试验结果而定，由于试验结果是随机的，故在试验之前，随机变量X究竟取何值事先无法确定,只有在试验之后，才知道确切值。而随机试验的各个结果出现有一定概率，故事机变量取各个值有一定的概率值函数，但和普通函数又有本质的差异：概率论与数理统计§2.1随机变量与分布函数而表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母x,y,z等.随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母ζ,η等表示概率论与数理统计§2.1随机变量与分布函数例1掷一枚骰子，用X表示出现的点数。例2观察某储蓄所一天的储蓄额，用X表示X是一个随机变量。X是一个随机变量。一天的储蓄额。例3一射手向一目标射击，记X表示直到命中目X是一个随机变量。标为止所需要的射击次数。概率论与数理统计§2.1随机变量与分布函数二、随机变量的分布函数1.基本概念概率论与数理统计§2.1随机变量与分布函数随机变量X是定义在样本空间的一个实值函数，若由实数构成的集合，则可定义随机事件简记为,。例1、将一枚硬币连续抛掷3次，观察正反面出现的情况因此样本空间Ω={HHH,HHT,HTH,THH,TTH,THT,HTT,TTT}，若以X记三次投掷中正面出现的次数。则我们有32221110X的值HHHHHTHTHTHHTTHTHTHTTTTT样本点{X=1}={TTH，THT，HTT};{X=2}={HHT，HTH，THH};{X=3}={HHH};{X=0}={TTT}概率论与数理统计§2.1随机变量与分布函数我们称P(A)=P({HHT，HTH，THH})为{X=2}的概率，即P({X=2})=P(A)=3/8.更一般的，若I是实数的集合，{X?I}记为事件B，即{X?I}=B={w?Ω|X(w)?I}于是P(X?I)=P(B)=P({w?Ω|X(w)?I}).概率论与数理统计§2.1随机变量与分布函数为了研究随机变量的概率规律，必需且只需掌握X各种取值的概率。由于x|R称F(x)为X的分布函数.记作X～F(x)。定义1设X是一个随机变量，如果对于有1）若将X看作数轴上随机点的坐标，那的概率；么分布函数F(x)的值就表示X落在区间[注]概率论与数理统计§2.1随机变量与分布函数因此，只需要知道事件的概率就够了。3）在中，X是随机变量,x是参变量，F(x)是随机变量X取值不大于x