第03讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (高频考点—精练）（解析版）_1.docx

第03讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式(精练）

A夯实基础

一、单选题

1．（2022·四川·射洪中学高二开学考试）若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】.

故选：D.

2．（2022·吉林·东北师大附中高一阶段练习）的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

故选：D

3．（2022·北京昌平·高二期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：因为角以为始边，终边经过点，

所以，

所以.

故选：A.

4．（2022·湖南·雅礼中学二模）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由题可得，

解得（舍去），或.

故选：A.

5．（2022·四川·成都外国语学校高一阶段练习（理））十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过“几何学里面有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作金矿的话，那么可以把黄金分割比作砖石”，黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形），如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金中，，根据这些信息可得（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】取BC的中点D，连接AD，则由三线合一知：，

且，，

由余弦的二倍角公式得：.

故选：A

6．（2022·吉林省实验中学模拟预测（理））平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为角的终边经过点，所以，

由三角函数的定义可知，，，

，，

.

故选：D

7．（2022·湖南师大附中高二开学考试）若，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由，可得，

则.

故选：C.

8．（2022·江苏·金沙中学高一期末）已知，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为，

，

而，，所以，，，，所以．

故选：D．

二、多选题

9．（2022·甘肃酒泉·高一期末）下列四个等式中正确的有（????）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【详解】，A正确；

，B错误；，C错误；，D正确．

故选：AD

10．（2022·新疆·乌市一中高一期末）若函数在上有零点，则整数m的值可以是（）

A． B． C．0 D．

【答案】BCD

【详解】在上有零点，即在上有解，

设，，

，则，，，

所以，即，BCD均可以．

故选：BCD．

三、填空题

11．（2022·全国·高一课时练习）若，则锐角___________.（用弧度表示）

【答案】

【详解】因为

，

所以，

因为，

所以，

所以，所以.

故答案为：.

12．（2022·湖北武汉·高三开学考试）已知，则___________.

【答案】

【详解】因为，所以，

所以，

故答案为：.

四、解答题

13．（2022·江西上饶·高二开学考试）已知，．求：

(1)的值．

(2)的值．

【答案】(1)．(2)．

（1）依题意，，则，

，

，，代入，

得，，

，解得，所以.

所以.

（2）由（1）得，，

.

14．（2022·河北省曲阳县第一高级中学高二阶段练习）（1）计算：；

（2）已知，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【详解】（1）.

（2），，

则.

B能力提升

15．（2022·河南·宝丰县第一高级中学高二开学考试）已知为锐角，.

(1)求的值；

(2)求的值.

【答案】(1)；(2)

（1）因为，且所以，

又为锐角，所以，

因此；

（2）因为为锐角，所以，

又因为，

所以，

因此，

因为，

所以，

因此

16．（2022·山东滨州·高二期末）已知，.

(1)求的值；

(2)求的值.

【答案】(1)

(2)

(1)解：因为，所以，又，

，，

所以，解得，

(2)解：

，

，，

，即，将两边平方得，

．即，

.

．