广东省湛江市第二十一中学2024_2025学年高二数学3月月考试题.docVIP

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广东省湛江市其次十一中学2024-2025学年高二数学3月月考试题

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．复数（）

A． B． C． D．

2.已知，则导数（）

A． B． C． D．

3．复数对应的点在复平面的（）

A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限

4．在等差数列中，若，则的值为（）

A．20 B．10 C． D．

5．函数的单调增区间是（）

A． B． C． D．

6．若向量，，且，则x＝（）

A．－3 B．3 C． D．－

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（）

A．45° B．60° C．90° D．135°

8．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是

A．函数在上是增函数

B．是函数的微小值点

C．

D．

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错项的得0分.)

9．下列函数在定义域上为增函数的有（）

A．B．C． D．

10．关于椭圆，以下说法正确的是（）

A．长轴长为 B．焦距为

C．离心率为 D．左顶点的坐标为

11．下列函数中，最小值是4的函数有（）

A． B．

C． D．

12．设函数，，下列命题，正确的是（）

A．函数在上单调递增，在单调递减

B．不等关系成立

C．若时，总有恒成立，则

D．若函数有两个极值点，则实数

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)

13．已知复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则________.

14.已知是等比数列，，，则数列前5项的和为____________．

15．曲线(其中为自然对数的底数)在点处的切线方程为________.

16．设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为.若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为_________.

四、解答题(本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17．（10分）已知函数.

（1）求曲线在点，处的切线方程；

（2）求在，上的最大值和最小值.

18．(12分)已知等比数列的前项和为，且.

（1）求与；

（2）记，求数列的前项和.

19．(12分)高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝合着中国人的才智与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为、、，安排沿直线BF开通穿山隧道，测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3km、1km、2km.

（1）求出线段AE的长度；

（2）求出隧道CD的长度.

20．(12分)如图，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点．

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

21．(12分)已知函数

（1）求函数的单调区间和极值;

（2）若对随意,不等式恒成立，求实数的取值范围．

22．（12分）已知椭圆：的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线(且)交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，探究：是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由.

数学答案

1．B2．D3．A4．D5．C6．B7．A8．C

9．CD10．BC11．CD12．AC

对于A选项，函数的定义域为，则.

由，可得，由，可得.

所以，函数在上单调递增，在单调递减，A选项正确；

对于B选项，由于函数在区间上单调递减，且，

所以，，即，又，

所以，，整理可得，B选项错误；

对于C选项，若时，总有恒成立，

可得，构造函数，

则，即函数为上的减函数，

对随意的恒成立，

即对随意的恒成立，

令，其中，.

当时，，此时函数单调递增；

当时，，此时函数单调递减.

所以，，，C选项正确；

对于D选项，，则，

由于函数有两个极值点，令，可得，

则函数与函数在区间上的图象有两个交点，

当时，，如下图所示：

当时，即当时，函数与函数在区间上的图象有两个交点.

所以，实数的取值范围是，D选项错误.

13．14．15．16．

17．解：（1）由得，1分

所以，，2分

所以曲线在点，处的切线方程

即；5分

令可得或，

此时函数单调递增，令可得，

此时函数单调递减，故函数在，上单调递增，

所以的最大值（2），最小值（1）.10分

18．解（1）由，得，

当时，，得；1分