河北省唐山市开滦第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（解析版）.docx

唐山市开滦一中2024—2025学年度高二年级10月月考

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的一个方向向量是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据直线的斜率先得到直线的一个方向向量，然后根据方向向量均共线，求解出结果.

【详解】因为直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为，

又因为与共线，所以的一个方向向量可以是，

故选：A.

2.如图，三棱柱中，G为棱AD的中点，若，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件，结合向量的线性运算，即可求解．

【详解】，，，

则．

故选：A．

3.设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析】直接利用直线方程的应用求出直线的斜率，进一步求出倾斜角的范围；

【详解】直线的方程为，设直线的倾斜角为，

当时，，

②当时，直线的斜率，

由于或，

所以,,，

所以，

综上所述：；

故选：C．

4.若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出交点坐标，根据第一象限点的特征可得答案.

【详解】，即交点为，

因为交点在第一象限，所以.

故选：A

5.已知圆C的圆心在x轴上且经过，两点，则圆C的标准方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设出圆的标准方程，利用待定系数法计算即可.

【详解】因为圆C的圆心在x轴上，故设圆的标准方程,

又经过，两点，

所以，解得，

所以圆的标准方程.

故选：A.

6.已知圆的方程为，若点在圆外，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】化简得到圆标准方程为，根据题意，列出不等式，即可求解.

【详解】由圆的方程为，

可得圆的标准方程为，所以，解得，

因为点在圆外，可得，

整理得，解得或，

综上可得，实数的取值范围是.

故选：D.

7.已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（）

A.是一个半径为的圆 B.是一条与相交的直线

C.上的点到的距离均为 D.是两条平行直线

【答案】C

【解析】

【分析】设，由可得点坐标，由在直线上，故可将点代入坐标，即可得轨迹，结合选项即可得出正确答案.

【详解】设，由，则，

由在直线上，故，

化简得，即的轨迹为为直线且与直线平行，

上的点到的距离，故A、B、D错误，C正确.

故选：C.

8.已知直线：与直线：交于点Px0,y0，则的最大值为（）

A.4 B.8 C.32 D.64

【答案】D

【解析】

【分析】首先根据已知条件得到直线恒过定点，直线恒过定点，且，根据交点Px0,y0得到点在以为直径的圆上，再利用点与圆的位置关系即可得到最值.

【详解】由题知：直线恒过定点.

直线化简为：，当时，x=6，直线恒过点.

当时，直线的斜率不存在，直线的斜率，则.

当时，，，，则.

综上：直线恒过定点，直线恒过定点，且.

因为直线与直线交于点，

所以点在以为直径圆上，线段的中点坐标为，

且，则其轨迹方程为（除点外），圆的半径，

因为表示圆上的点到原点距离的平方，设，

则，所以的最大值为64.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知直线，互相平行，且，之间的距离为，则（）

A. B. C.3 D.5

【答案】AC

【解析】

【分析】由，解得．利用平行线之间的距离公式即可得出．

【详解】由，解得，满足．

的方程为，有，则，

解得或，故．

故选：AC．

10.数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点，距离之比是常数（，且）的点的轨迹是圆．若两定点，，动点满足，则下列说法正确的是（）

A.点的轨迹围成区域的面积为

B.