第24章圆的单元复习课之一题多解与变式 -2024-2025学年人教版初中数学九年级上册课件.pptxVIP

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一题多解与变式------圆的复习课人教版义务教材九年级数学第二十四章圆

03变式训练1、202问题引导01问题思考目录0504课堂小结问题延伸方法一:截长方法三:旋转方法二:补短

如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BAC=α(定值),点P为圆上的一点(不与点A、B、C重合),试探究线段PA、PB、PC的数量关系。OPCBA切入点:α取特殊值问题思考

α=60°如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BAC=60°PDA结论:PA=PB+PC方法一:截长OCB解:在线段PA上截取PD=PC,连接CD。∵AB=AC,∠BAC=60°∴△ABC为等边三角形∴AB=AC=BC∴∠APC=∠BAC=60°∵PD=PC∴△DPC为等边三角形∴∠ADC=∠BPC=60°12在△BPC和△ADC中∠1=∠2∠ADC=∠BPCAC=BC∴△BPC≌△ADC(AAS)∴BP=AD∴PA=AD+DP=PB+PC等边三角形:△ABC、△DPC△BPC≌△ADCPA=PB+PC思路总结:问题引导⌒BC(1)点P为上的一点,试探究线段PA、PB、PC的数量关系。

OPCBA结论:PA=PB+PC方法二:补短D解:延长PC至点D,使得CD=BP,连接AD。∵AB=AC,∠BAC=60°∴△ABC为等边三角形∴AB=AC=BC在△BPC和△ADC中AB=AC∠1=∠2PB=CD∴△ABP≌△ACD(SAS)∴AP=AD∵∠BAC=∠APC=60°∴△ADP为等边三角形∴PA=PD=PC+CD=PC+PB等边三角形:△ABC、△ADP△ABP≌△ACDPA=PB+PC12思路总结:如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BAC=60°(1)点P为上的一点,试探究线段PA、PB、PC的数量关系。⌒BC

结论:PA=PB+PC方法三:旋转OPCBAD解:将△ABP绕着点A顺时针旋转60°∵∠ACP=∠ACB+∠BCP=120°∠ACD=∠ABC=60°∴∠ACP+∠ACD=180°∴P、C、D三点共线等边三角形:△ABC、△ADP△ABP≌△ACDPA=PB+PC思路总结:⌒BC∵∠PAD=∠BAC=60°AP=AD∴△APD为等边三角形∴PA=PD=PC+CD=PC+PB如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BAC=60°(1)点P为上的一点,试探究线段PA、PB、PC的数量关系。

OPCBAOPCBA结论:PC=PA+PB结论:PB=PA+PC(2)点P为上的一点,试探究线段PA、PB、PC的数量关系。⌒AC(3)点P为上的一点,试探究线段PA、PB、PC的数量关系。⌒AB如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BAC=60°(1)点P为上的一点,试探究线段PA、PB、PC的数量关系。⌒BC结论:PA=PB+PCOPCBA

OPCBA结论:PA=PB+PC问题变式1α=90°如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BAC=90°(1)点P为上的一点,试探究线段PA、PB、PC的数量关系。⌒BCD

OPCBA结论:PA=PB+PC问题变式1α=90°如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BAC=90°(1)点P为上的一点,试探究线段PA、PB、PC的数量关系。⌒BC(2)点P为上的一点,试探究线段PA、PB、PC的数量关系。⌒AB(3)点P为上的一点,试探究线段PA、PB、PC的数量关系。⌒ACOPCBAOPCBA结论:PC=PA+PB结论:PC=PA+PB⌒AB

结论:PA=PB+PC问题变式2α=120°如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BAC=120°(1)点P为上的一点,试探究线段PA、PB、PC的数量关系。⌒BC(2)点P为上的一点,试探究线段PA、PB、PC的数量关系。⌒ABOPCBAOPCBA结论:PC=PA+PB

OPCBA结论:·PA=PB+PC问题延伸如图,△ABC是⊙O

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