湘教版高中数学选择性必修一2.3 两条直线的位置关系（练习） - 解析版.docx

2.3两条直线的位置关系（练习）

一．单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若直线和直线平行，则的值为

A．B．C．或D．

【答案】A

【解析】直线和平行，可得，

得．故选A．

2．已知，直线与直线垂直，则的最小值为

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由已知两直线垂直，得，即，

又，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为．故选B．

3．若直线与直线的交点在第一象限，则直线的倾斜角的取

值范围为

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】（解法一）已知直线过定点，

直线与轴，轴分别交于，，如图．

又，通过数形结合可得，，

即，故，选B．

（解法二）由得交点坐标为，又交点在第一象限，

所以，解得，即，故，选B．

4．已知，若与的图象有两个交点，则的取范围为

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】表示关于轴对称的两条射线，

表示斜率为1，在轴上的截距为的直线，根据题意，画出大致图形，如下图，

若与的图象有两个交点，且，则根据图形可知．故选C．

5．若既是，的中点，又是直线与直线

的交点，则线段的垂直平分线的方程是

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】将点坐标代入的方程得，，所以两点在直线上，故，所以线段的垂直平分线的斜率为，又中点为，所以线段的垂直平分线的方程是，即．

故选D．

6．已知直线，，不能围成三角形，则

实数的取值不可能为

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】因为直线的斜率为3，直线的斜率为，所以直线，一定相交，

由解得交点坐标为：．

当时，与横轴垂直，方程为：不经过点，所以三条直线能构成三角形；

当时，的斜率为：．

当与的斜率相等即，时，，此时这两直线平行，这三条直线不能三角形；

当与的斜率相等即时，，此时这两直线平行，这三条直线不能三角形；

当过交点即时，，此时三条直线不能构成三角形；故选A．

二、填空题

7．过点与直线平行的直线方程为：．

【答案】

【解析】设所求直线的方程是，因为点在直线上，

所以，解得，即所求直线方程是．

8．已知三条边所在的直线方程分别为，，

，则边上的高所在直线方程为：．

【答案】

【解析】由，解得点坐标为．

因为直线的斜率为，所以边上的高所在直线的斜率为，

所以边上的高所在直线的方程为，即．

9．直线恒过定点，则该定点的坐标为：．

【答案】

【解析】（解法一）将化成

，

要使直线恒过定点，必须，解得，即直线恒过定点．

（解法二）将化成，

即，即，所以直线恒过定点．

10．已知，动直线过定点，动直线过定

点，若与交于点（异于，两点），则的最大值为：．

【答案】

【解析】由题意可得，因为，

所以直线和直线垂直，

则，当且仅当时取等号，所以，所以的最大值为．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

11．在中，已知角的角平分线所在的直线方程为，顶点，的坐标分别

是，，求顶点的坐标．

【答案】．

【解析】设关于直线的对称点为，

则，的中点坐标为，所以，

解得，所以，因为点在直线上，且，

所以所在的直线方程为，即．

因为为直线与直线的交点，

所以由，，即．

12．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，

边上的高所在直线方程为．

（1）求顶点的坐标；（2）求直线的方程．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由边上的高所在直线方程为，得，

所以，又，所以边所在直线方程为，

联立直线与直线方程得，解得，即顶点的坐标为．

（2）设，则的中点为，

由在直线上，得，即，

由点在直线上，得，

联立，解得，所以顶点的坐标为．

又，所以直线的方程为，即．