《二次函数》课件.pptxVIP

《二次函数》

二次函数与一元二次方程的关系二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴的公共点有三种情况:有两个公共点，有一个公共点，没有公共点.当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有公共点时，公共点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.知识梳理

拓展抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点的横坐标即一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数与一元二次方程抛物线与x轴的公共点情况利用图象法求一元二次方程的根???抛物线与直线的公共点个数

二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和x轴的公共点一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根一元二次方程ax2＋bx＋c=0根的判别式(b2-4ac)有两个公共点有两个不等的实数根b2-4ac0有一个公共点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有公共点没有实数根b2-4ac0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系

二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点a＞0a＜0有两个公共点x1,x2（x1＜x2）有一个公共点x0没有公共点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的坐标与一元二次不等式的关系y＜0，x1＜x＜x2.y＞0，x＜x1或x＞x2.y＞0，x1＜x＜x2.y＜0，x＜x1或x＞x2.y＞0，x0之外的所有实数；y＜0，无解y＞0，无解；y＜0，x0之外的所有实数y＞0，所有实数；y＜0，无解y＞0，无解；y＜0，所有实数

目标实际问题的答案二次函数y=ax2+bx+c实际问题归纳抽象图形面积抛物线形销售利润…………利用二次函数的图象和性质求解利用二次函数解决实际问题

用二次函数解决实际问题的一般步骤：1.审：仔细审题，厘清题意.2.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，设出适当的未知数.3.列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式.4.解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题.5.检：检验结果，进行合理取舍.

最大利润问题建立函数关系式总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.确定自变量的取值范围涨价：要保证销售量≥0；降价：要保证单件利润≥0.确定最大利润利用配方法、公式法或函数图象和性质求最大值.

转化回归(二次函数的图象和性质)拱桥问题运动中的抛物线形问题(实物中的抛物线形问题)建立恰当的直角坐标系能够将实际距离准确的转化为点的坐标；选择简便的运算方法.实际问题数学模型转化的关键

1.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为()A.x1=0，x2=6 B.x1=1，x2=7 C.x1=1，x2=﹣7 D.x1=﹣1，x2=7?D重难剖析

2.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.(1)求一次函数的解析式；解得k=-1,b=120.故所求一次函数的解析式为y=-x+120.解：(1)根据题意，得65k+b=55,75k+b=45

解：(2)W=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而60≤x≤60(1+45%)，即60≤x≤87，∴当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-90)2+900=891.2.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

3.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G.(1)用含有x的代数式表示BF的长；解：(1)由题意，得EF=AE=DE=BC=x，AB=30.∴BF=2x-30.

?3.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠