第3章 概率的进一步认识 中档题拓展训练★★教学设计2024-2025学年北师大版数学九年级上册.docx

第3章概率的进一步认识中档题拓展训练★★教学设计2024-2025学年北师大版数学九年级上册

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教学内容

北师大版数学九年级上册第3章《概率的进一步认识》中档题拓展训练，主要包括以下内容：

1.复杂事件的概率计算，如事件独立性、条件概率、全概率公式等；

2.事件的组合与排列，如组合数、排列数及其应用；

3.概率分布及其应用，如二项分布、超几何分布等；

4.随机变量的期望、方差及其应用；

5.实际问题中概率的求解，如彩票中奖概率、遗传概率等。

核心素养目标

1.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维与数学建模素养。

2.通过复杂事件的概率计算，训练学生的数据分析与推理能力，发展学生的数学抽象素养。

3.在概率分布及其应用的学习中，提升学生的直观想象和数学运算素养。

4.增强学生对概率统计思想的理解，培养学生的数据分析意识和应用意识。

教学难点与重点

1.教学重点

①理解并掌握复杂事件的概率计算方法，包括独立事件的概率乘法法则、条件概率和全概率公式。

②掌握排列组合的基本概念和计算方法，能够应用于实际问题中。

③学习并应用概率分布的知识，特别是二项分布和超几何分布的计算。

④能够运用随机变量的期望和方差来分析和解决实际问题。

2.教学难点

①复杂事件概率计算的逻辑推理和应用，尤其是条件概率和全概率公式的灵活运用。

②排列组合中的分类计数与分步计数原理的区分和运用，以及复杂情况的计算。

③概率分布的理解和应用，特别是在实际问题中如何选择合适的概率模型。

④随机变量的期望和方差的计算和理解，特别是在实际问题中的具体应用和意义。

教学资源

1.软硬件资源

-电子白板

-投影仪

-计算器

2.课程平台

-学校教学管理系统

-在线数学学习平台

3.信息化资源

-数学教学软件

-概率计算在线工具

-教学PPT

4.教学手段

-小组讨论

-探究活动

-实际案例分析

-互动式教学

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括第三章的概率计算公式、排列组合原理的PPT和预习问题清单。

-设计预习问题：如“如何区分排列组合问题中的分类计数与分步计数？”“在什么情况下使用条件概率和全概率公式？”

-监控预习进度：通过平台数据统计和学生提交的预习笔记，了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据资料学习概率计算的基本原理和方法。

-思考预习问题：学生尝试解答预习问题，记录理解困难和疑问点。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题清单提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台，方便资源共享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个彩票中奖概率的案例，引出条件概率和全概率公式的应用。

-讲解知识点：详细讲解排列组合原理，结合实际例子展示如何计算概率。

-组织课堂活动：小组讨论一个复杂的概率问题，要求学生运用所学知识解决。

-解答疑问：针对学生的疑问，提供指导和解释。

学生活动：

-听讲并思考：学生跟随老师思路，思考如何将理论知识应用于实际问题。

-参与课堂活动：学生在小组内讨论，尝试解决复杂的概率问题。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，与同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：清晰讲解知识点，确保学生理解。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中运用知识。

-合作学习法：促进学生之间的交流和合作。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：设计包括排列组合和概率计算的练习题，要求学生在课后完成。

-提供拓展资源：推荐一些概率论相关的书籍和在线资源，供有兴趣的学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，提供详细的反馈和建议。

学生活动：

-完成作业：学生在课后完成作业，巩固课堂所学知识。

-拓展学习：利用提供的资源，进行更深入的学习。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习中的收获和不足。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生自我评估，提出改进建议。

作用与目的：

-巩固学生对概率计算方法的理解和运用。

-通过拓展学习，提高学生的知识水平和解决问题的能力。

-通过反思总结，促进学生自我提升和批判性思维的发展。

知识点梳理

1.概率的进一步认识

概率是描述事件发生可能性大小的数值，通常介于0和1之间。在本章中，我们将进一步认识概率，学习以下知识点：

（1）事件及其分类：随机事件、必然事件、不可能事件。