初中数学人教版：八年级正比例函数-课件.pptxVIP

年级：八年级学科：数学(人教版)

正比例函数

情境引入

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；

三只青蛙三张嘴，六只眼睛土二条腿……

1.如果设青蛙的数量为x,y表示青蛙嘴的数量，你能写出y与x的关系式吗?

y=x

数青蛙游戏

情境引入

只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；

三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……

2.如果设青蛙的数量为x,y分别表示青蛙

眼睛的数量，腿的数量，你能分别写出y与x的关系式吗?y=2xy=4x

数青蛙游戏

思考下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，请写出函数解析式.

(1)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠放在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化.

h=0.5n

思考下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，请写出函数解析式.

(2)冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃,物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：min)

的变化而变化.

T=-2t

函数解析式

常数

自变量

y=x

1

X

y=2x

2

X

y=4x

4

X

h=0.5n

0.5

n

T=-2t

-2

t

认真观察以上出现的函数解析式，分别说出哪些是常数和自变量.这些函数解析式有哪些共同特征呢?

函数解析式

常数

自变量

y=x

1

X

y=2x

2

X

y=4x

4

X

h=0.5n

0.5

n

T=-2t

-2

t

认真观察以上出现的函数解析式，分别说出哪些是常数和自变量.这些函数解析式有哪些共同特征呢?

函数=常数X自变量

=山k■山

y

山

x

概念生成

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

判断：下列哪些表示y是x的正比例函数?

(1)y=3x√(2)y=3(3)

三3.

=3-

(4)y²=4x×(5)y=-²×(6)y=kxx

不是函数关系的次数为2缺少k40条件

(7)y=πx√(8)y-1=2xx(9)y=2(x-x²)+2x²y=2x+12x容2x²+2x

2x

☆通过恒等变形为y=kx

☆自变量x的次数是1也系数k≠0

正比例函数判定条件：

练习巩固

例1下列函数中，y是x的正比例函数的是(C)

A.y=②-xB.

C.D.

变式1:

若y=5x³m-2是正比例函数，则m=1.变式2:3m-2=1

若y=(m-1)cm²是正比例函数，则m=-1.

变式3:m²=1且m-1≠0

若y=3x+2m-2是正比例函数，则m=1.

口罩卖出数量x/包

0

1

2

3

4

5

销售额

y/元

0

30

60

90

120

150

例2某药店出售医用外科一次性口罩，每包30元，

设药店卖出了x包口罩，销售额为y元.

(1)完成下表：

y=30x

(3)如果药店当日卖出了35包口罩，日销售额为多

少元呢?

当x=35时，y=30×35=1050(元)

例2某药店出售医用外科一次性口罩，每包30元，

设药店卖出了x包口罩，销售额为y元.

(2)你能写出y与x的关系式吗?

实际情境

J1

函数模型

练习：列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指

出哪些是正比例函数。y=kx(k是常数，k≠0)

(1)正方形的边长为xcm,周长为ycm;

周长=4×边长y=4x是正比例函数

(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元；

总收入=12×月平均收入y=12x是正比例函数

练习：列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指

出哪些是正比例函数。y=kx(k是常数，k≠0)

(3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm,体积为ycm³.

y=2×1.5x=3x是正比例函数

1.正比例函数：若两个变量x、y之间的关系可

以表示成y=kx(k为常数，k≠0)的形式，则称y是x的正比例函数，其中k叫做比例系数。

2.根据题