线性系统的频域分析 .ppt

退出5.4稳定裕度设计控制系统，要求它必须稳定，这是控制系统赖以正常工作的必要条件。除此之外，还要求控制系统具有适当的相对稳定性。相对稳定性的概念：基于Nyquist判剧，当控制系统的开环传递函数在s平面右半部无极点时，其开环频率响应若通过点（-1，j0），则控制系统处于临界稳定边缘。在这种情况下若控制系统的参数发生漂移，便有可能使控制系统的开环频率响应包围点（-1，j0），从而造成控制系统不稳定。因此，在Nyquist图上，开环频率响应与点（-1，j0）的接近程度可直接表征控制系统的稳定程度。第64页,共92页，星期六，2024年，5月退出其定性关系是：在Nyquist图上，不包围点（-1，j0）的情况下，若离点（-1，j0）越远，说明具有P=0的控制系统的稳定性程度越高；反之，越靠近点（-1，j0），则上述系统的稳定程度越低。在控制系统稳定的基础上，进一步用以表征其稳定程度高、低的概念，便是通常所谓的控制系统的相对稳定性。第65页,共92页，星期六，2024年，5月退出稳定裕度是衡量系统相对稳定性的指标，有相角裕度和幅值裕度1相角裕度当系统开环频率特性的幅值为1时，系统开环频率特性相角与的和定义为相角裕度，所对应的频率称系统的剪切频率，即式中满足第66页,共92页，星期六，2024年，5月退出2幅值裕度当系统开环频率特性为时，系统开环频率幅值的倒数定义为幅值裕度，所对应的频率称相位交界频率，即如果以分贝为单位来表示幅值裕度时，有保持适当的稳定裕度，可以预防系统中元件性能变化等可能带来的不利影响。为了得到较满意的暂态响应，一般相角裕度应当为在到之间，而幅值裕度应大于第67页,共92页，星期六，2024年，5月退出第68页,共92页，星期六，2024年，5月退出第69页,共92页，星期六，2024年，5月退出5.5闭环频率特性性能指标常用的指标有谐振峰值，系统带宽和带宽频率。1谐振峰值谐振峰值是指系统闭环频率特性幅值的最大值2系统带宽和带宽频率设为系统的闭环频率特性，当幅值特性下降到时，对应的频率称为带宽频率。频率范围称为系统带宽。第70页,共92页，星期六，2024年，5月退出5.6频率域指标的计算对于典型二阶系统，频域指标可解析计算；高阶系统频域指标一般由经验公式计算。1典型二阶系统开环传递函数为有阻尼自振角频率剪切频率相角裕度第71页,共92页，星期六，2024年，5月退出带宽频率谐振频率谐振峰值典型二阶系统的幅值裕度为无穷大第72页,共92页，星期六，2024年，5月退出2高阶系统谐振峰值的确定，工程上常采用下述经验公式式中中间频段第73页,共92页，星期六，2024年，5月退出例题1（教材P185，5-8）已知系统的开环传递函数试绘制系统开环幅相特性与对数频率特性。第74页,共92页，星期六，2024年，5月退出解：惯性环节的交接频率为找渐近线第75页,共92页，星期六，2024年，5月退出则第76页,共92页，星期六，2024年，5月退出乃氏图第77页,共92页，星期六，2024年，5月退出伯特图第78页,共92页，星期六，2024年，5月退出例题2（教材P186，5-17）如图题5-17所示的乃氏曲线中，判别哪些是稳定的，哪些是不稳定的。第79页,共92页，星期六，2024年，5月退出解：所以系统稳定所以系统不稳定所以系统不稳定第80页,共92页，星期六，2024年，5月退出所以系统稳定所以系统不稳定所以系统稳定第81页,共92页，星期六，2024年，5月退出例题3（教材P187，5-25）已知最小相位开环系统的渐近对数幅频特性如图题5-25所示。试写出系统的开环传递函数。绘制相应的相频特性图并判断其闭环系统是否稳定。第82页,共92页，星期六，2024年，5月退出解：（1）由教材P187，图5-25可知在频率之前，对数幅频特性斜率为这是积分环节（2）（3）图中频段上，对数幅频特性斜率为，这意味