第05讲 三角函数的图象与性质 (高频考点—精讲）（解析版）_1.docx

第05讲三角函数的图象与性质

(精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

高频考点一：三角函数的定义域

高频考点二：三角函数的值域

高频考点三：三角函数的周期性

高频考点四：三角函数的奇偶性

高频考点五：三角函数的对称性

高频考点六：三角函数的单调性

角度1：求三角函数的单调区间

角度2：根据三角函数的单调性比较大小

角度3：根据三角函数的单调性求参数

高频考点七：三角函数中的求解

角度1：的取值范围与单调性相结合

角度2：的取值范围与对称性相结合

角度3：的取值范围与三角函数的最值相结合

第四部分：高考真题感悟

第一部分：知

第一部分：知识点精准记忆

1、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中)

函数

图象

定义域

值域

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

对称中心

对称轴方程

无

递增区间

递减区间

无

2、三角函数的周期性

函数

周期

函数

周期

函数

()

()

()

周期

其它特殊函数，可通过画图直观判断周期

(1)函数的最小正周期．应特别注意函数的周期为，函数()的最小正周期．

(2)函数的最小正周期．应特别注意函数的周期为．函数()的最小正周期均为．

(3)函数的最小正周期．应特别注意函数|的周期为，函数()的最小正周期均为．

3、三角函数的奇偶性

三角函数

取何值为奇函数

取何值为偶函数

()

()

()

()

()

(1)函数是奇函数?()，是偶函数?()；

(2)函数是奇函数?()，是偶函数?()；

(3)函数是奇函数?()．

4、三角函数的对称性

(1)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得；

(2)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得；

(3)函数的图象的对称中心由)解得．

第二部分：课

第二部分：课前自我评估测试

1．（2022·黑龙江·哈师大附中高三阶段练习）设函数的图象关于点中心对称，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由题意得：，，

解得：，，

所以，，

当时，取得最小值为.

故选：D

2．（2022·全国·高一课时练习）函数的单调递增区间为（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【详解】根据正切函数的单调性可得，欲求的单调增区间，

令，，解得，，

所以函数的单调递增区间为，，

故选：A.

3．（2022·全国·高一专题练习）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数解析式为；

由函数的图象关于轴对称，所以，

即，

因为，所以当时，取到最小值.

故选：B.

4．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）函数的最小正周期是___________.

【答案】

【详解】函数的最小正周期.

故答案为：

5．（2022·安徽·涡阳县第九中学高一期末）函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为______．

【答案】2

【详解】设函数的最小正周期为，

由图像可知，，所以.

故答案为：2.

6．（2022·广西南宁·高二开学考试）已知函数，则函数的最大值为__________．

【答案】1

【详解】因为，所以，

所以，所以的最大值为1．

故答案为：1

第三部分：典

第三部分：典型例题剖析

高频考点一：三角函数的定义域

典型例题

例题1．（2022·全国·高三专题练习）函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】解：由题意得：，

故，

故，

解得：，

故函数的定义域为，

故选：．

例题2．（2022·全国·高三专题练习）函数定义域为（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】由题意，函数有意义，则满足，即

解得，

所以函数的定义域.

故选：A.

例题3．（2022·全国·高一课时练习）函数的定义域为________．

【答案】

【详解】由题意，要使函数的解析式有意义，

自变量须满足：，解得，

故函数的定义域为，

故答案为：．

例题4．（2022·全国·高三专题练习）求下列函数的定义域.

（1）；

（2）.

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）要使函数有意义，必须使.

由正弦的定义知，就是角的终边与单位圆的交点的纵坐标是非负数.

∴角的终边应在轴或其上方区域，

∴.

∴函数的定义域为.

（2）要使函数有意义，必须使有意义，且.

∴

∴.

题型归类练

1．（2022·陕西·西安市鄠邑区第二中学高一阶段练习）函数的定义域为______

【答案】

【详解】解：由，得，

所以函数的定义域为，

故答案：

2．（2022·全国·高一专题练习）在区间[0，2π]上，函数的定义