流体力学-第二章.ppt

第四节液体的相对平衡1.圆筒以等加速度自由降落水体中各点的压强都等于表面压强2.圆筒绕其铅锤中心轴以等角速度旋转液体质点A受到的惯性力为单位质量力在各坐标轴的分量为2.圆筒绕其铅锤中心轴以等角速度旋转代入边界条件相对压强第四节液体的相对平衡等压面方程自由表面方程2.圆筒绕其铅锤中心轴以等角速度旋转一、图解法第五节作用在平面上的液体总压力液体总压力的方向垂直于矩形平面，并指向平面，液体总压力的作用线通过静压强分布图体积的重心。液体总压力作用线与矩形平面相交的作用点D称为压力中心。二、解析法求解作用在任意平面上的液体总压力二、解析法求解作用在任意平面上的液体总压力作用在dA面积上的液体总压力为作用在整个受压平面面积为A上的液体总压力为作用在任意形状平面上的液体总压力大小，等于该平面的淹没面积与其形心处静压强的乘积，而形心处的静压强就是整个受压平面上的平均压强。总压力的方向垂直于平面，并指向平面。压力中心点D的位置，根据物理学中合力矩定理（合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴的力矩之代数和）求出，即对x轴取力矩得受压平面面积对Ox轴的惯性矩根据惯性矩的平行移轴定理第六节作用在曲面上的液体总压力作用在微小面积上的液体总压力第六节作用在曲面上的液体总压力水平分力和铅锤分力分别为水平总分力hc为曲面在铅锤面上投影面积的形心的淹没深度。作用在圆柱形曲面上液体总压力的水平总分力的大小等于该淹没曲面相应的铅锤投影面积上所承受的液体总压力。铅锤总分力以曲面本身与其在自由表面（或自由表面的延续面）上的投影面积Az之间的铅锤体几何体的体积，这个几何体称压力体。它的体积称压力体体积V,其重量称压力体的重量G。作用在圆柱形曲面上液体总压力的铅锤总分力的大小等于压力体体积的液体重量，Fpz的方向（向上或向下）取决于液体与曲面表面的相对位置。*第二章流体静力学流体静力学是研究流体处于静止（包括相对静止）状态下的力学平衡规律，主要研究静止流体处于力学平衡的一般条件和流体中的压强分布规律。静止状态是指流体质点之间不存在相对运动，因而流体的粘性不显示出来。流体质点间或质点与边界之间的相互作用，只能以压应力的形式来体现。这个压应力发生在静止流体中，所以称流体静压强。第一节流体静压强特性（1）流体静压强是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。（2）静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。(证明)流体静压强具有两个特性。第一节流体静压强特性设在静止流体中任取一点M，取一包括点M在内的微小四面体ABCM。（微元体分析法）作用于四面体上的表面力，只有垂直于各个表面上的压力。从函数的连续性可知，在无限小的面积范围内，各点压强的差别也是无限小的。因此，都将认为同一微小面积的压强是均匀分布的。作用于四面体上的表面力dAn为斜面ABC的面积作用于四面体的质量力设四面体所受的单位质量力为f总质量力在各坐标轴方向的分量分别为根据平衡条件，四面体处于静止状态下，各坐标轴方向的作用力之和均分别为零。一、欧拉平衡微分方程：微元分析法第二节流体的平衡微分方程—欧拉平衡微分方程由于压强是坐标的连续函数，当坐标有微小变化时，压强也发生变化，并可用泰勒级数表示为。以x轴为例，忽略二阶以上的各项，总压力即表面力为作用在六面体上的表面力只有周围流体对它的压力作用于微小六面体上的质量力沿x轴方向的质量力为因为微小六面体处于平衡状态，所以作用力在x轴方向的分量之和应等于零，即将上式各项都除以矢量形式为上式即为流体的平衡微分方程式，是欧拉在1775年提出的，所以又称欧拉平衡微分方程。它表明了处于平衡状态的流体中压强的变化率与单位质量力之间的关系。二、流体平衡微分方程的积分将下面方程组中的各式依次乘以dx，dy，dz，并将它们相加得流体平衡微分方程的另一表达式（综合式）左边是一个坐标函数p的全微分，右边也必须是某一个坐标函数W（x,y,z）的全微分得若存在某一个坐标函数，它对各坐标的偏导数分别等于力场的力在对应坐标轴的分量，则这函数称为力函数或势函数，而这样的力称为有势的力。函数W是势函数，质量力是有势的力。可压缩流体的平衡微分方程上式即为不可压缩均质流体平衡微分方程积分后的普遍关系式二