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流体力学

引言

流体力学的研究对象

流体：气体、液体的总称

流体力学：研究流体的运动规律及流体与固体相互作用的一门学科

流体力学的研究方法

理论分析方法

建立模型→推导过程→求解方程→解释结果

实验方法

理论分析→模型试验→测量→数据分析

数值方法

数学模型→离散化→编程计算→检验结果

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流体力学的基础概念

§1.流体的物理性质与宏观模型

流体的物理性质

易形变性：流体静止时，不能承受任何微小的切应力。

原因：分子平均间距和相互作用力的不同。

黏性：当流体层之间存在相对运动或者切形变时，流体就会反抗这种相对运

动或切形变，使流体渐渐失去相对运动。流体这种阻碍流体层相对运

动的特性称为黏性。

库伦实验——表面不滑移假设

内摩擦：宏观：相对快速流层对慢速流层有一个拖带作用力，使慢速流层变

快起来；相应地慢速流层将拽住快速流层让其减速，最终使

流层间的相对运动消失。流体层间这种单位面积的作用力称

为黏性应力。

微观：流体的黏性是分子输送的统计平均，是由于分子不规则运动，

在不同流层间进行宏观的动量交换。

理想流体：当流体的黏性很小，其相对速度也不大时，其黏性应力对流动作

用就不甚重要并可予以略去，这种不计黏性的流体称为理想流体。

压缩性：压强变化引起流体体积或密度变化的性质

液体：一般认为不可压缩（除水中爆炸等压力骤变问题）

气体：=1\*GB3①压强变化引起流体体积变化

1%气压差相当于85m高度上气压的改变量，所以一般认为

大气不可压缩（除非有强烈上升、下沉气流）即ρ不变。

=2\*GB3②速度变化也可以影响流体压强的变化

当速度增加时，压强会减小。——动力气压

在常温常压下，气体作低速流动(v100m/s),气体密度变化小于5%，

可按不可压缩流体处理。

流体的连续介质假设——宏观理论模型

把由离散分子构成的实际流体看作是由无数流体质点没有间隙连续分布构成的。

流体质点（流点、流体微团、流体微元）：大量流体分子的集合

微观“足够大”：能保持大量分子，具有确定地统计平均效应

宏观“充分小”：可以把流体近似看成在几何上没有维度的“点”

§2.流体运动的速度与加速度

两种表述流动的方法

Lagrange法（随体法）：跟随流点运动，记录该流点在运动过程中物理量随

时间变化的规律。（以流点为着眼点）

设该质点标记为(a,b,c)，该质点的物理量B的Lagrangge表达式

B=B(a,b,c,t)

不同的(a,b,c)表示不同流点(a,b,c)称为Lagrangge变量

位置矢的Lagrange表达式：——Lagrange变量

速度的Lagrange表达式：

——不同时刻同一流点的速度

加速度

2、Euler法：将其瞬时占据某空间点的流点的物理量作为该空间点的物理量（以

空间点为着眼点）

设空间点坐标为(x,y,z)物理量B的Euler表达式B=B(x,y,z,t)

不同(x,y,z)代表不同的空间点

速度——Euler变量

——同一时刻不同空间点速度

物理量的Euler表达式代表了该物理量的空间分布，称为该物理力场，

如速度场、气压场等

（a）若场内函数不依赖于矢径即与(x,y,z)无关，称作空间均匀场。

（b）若场内函数不依赖于时间即与t无关，称作定常场。

描述流体运动两种方法的联系

L变量E变量

x=x(a,b,c,t)

已知y=y(a,b,c,t)