3、第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）（解析版）_1_1.docx

第八章成对数据的统计分析（单元重点综合测试）

一、填空题

1．（23-24高二上·全国·课时练习）某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽取20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，可以在犯错误的概率不超过的前提下认为该学校15至16周岁的男生的身高与体重之间有关系．

身高

体重

超重

不超重

总计

偏高

4

1

5

不偏高

3

12

15

总计

7

13

20

附表：

0.1

0.05

0.01

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

【答案】0.05

【分析】根据给定的列联表求出的观测值，再与临界值表比对作答.

【详解】由列联表知，，

所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该学校15至16周岁的男生的身高与体重之间有关．

故答案为：0.05

2．（23-24高二上·辽宁辽阳·期末）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

广告费用x/万元

1.8

2.2

3

5

销售额y/万元

t

7

14

16

根据上表数据得到y与x的回归直线方程为，则．

【答案】3

【分析】利用线性回归直线过样本中心列式计算即可得解.

【详解】依题意，得，，

所以，解得.

故答案为：3.

3．（22-23高二下·江苏·课时练习）在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围．令，求得线性回归方程为，则该模型的非线性回归方程为．

【答案】

【分析】由回归直线方程可得：，解出，问题得解．

【详解】由回归直线方程,得：，

整理得：，

所以该模型的回归方程为.

故答案为:.

4．（22-23高二下·上海浦东新·期末）近五年来某草原羊只数量与草地植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：

年份

1

2

3

4

5

羊只数量/万只

1.4

0.9

0.75

0.6

0.3

草地植被指数

1.1

4.3

15.6

31.3

49.7

??若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为，去掉第一年数据后得到的相关系数为，则（填，，，）

【答案】

【分析】根据散点图可知两个量呈负相关，且去掉数据后相关性变强，结合相关系数的概念判断即可.

【详解】根据散点图可知，羊只数量与草地植被指数呈负相关，则相关系数，，

当去掉第一年数据后，数据的线性相关性变强，所以，所以．

故答案为：

5．（21-22高二下·福建福州·期末）为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：

药物

疾病

合计

未患病

患病

服用

a

50

未服用

50

合计

80

20

100

若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效”的结论，则a的最小值为．（其中且）（参考数据：，）

附：，

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

xα

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

【答案】46

【分析】根据公式列不等式求解．

【详解】由题意可得，

整理得，

所以或，

解得或，

又因为且，

所以，

所以a的最小值为46.

故答案为：46.

6．（23-24高二上·全国·单元测试）已知x与y的一组数据，

x

1

3

5

y

2

4

6

则有以下结论：

①x与y正相关；②x与y负相关；③其回归方程为；④其相关系数．

其中正确的是．（填序号）

【答案】①③④

【分析】根据数据的变化规律可判断x与y的相关性，判断①②，根据最小二乘法求得回归直线方程，判断③，计算相关系数，判断④.

【详解】从表中数据看，随着x的增加，y增加，所以x与y正相关，①正确，②错误．

根据表中数据得，

则，

故回归方程为，③正确；

相关系数为，④正确，

故答案为：①③④

7．（2024高三·全国·专题练习）学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行之愈远愈受益．为实现中华民族伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮．某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表：

天数x

1

2

3

4

5

6

7

一次最多答对题数y

12

15

16

18

21

24

27

参考数据：，，，，，

相关系数

由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间是正相关，其相关系数（结果保留两位小数）.

【答案】0.99

【分析】根据题意，由相关系数的计算公式代入计算，即可得到结果.

【详解】由题意

.

故答案为：.

8．（2023高三上·全国·竞赛）预制菜指以农、畜、禽、水产品为原辅料，配以调味料等经预选、调制等工艺加工而成的半成品．近几年预制菜市场快速增长．某城市调查近4个