安徽省安庆市第二中学2024届高三下学期数学试题大练习四.doc

安徽省安庆市第二中学2023届高三下学期数学试题大练习四

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

3．在的展开式中，的系数为()

A．-120 B．120 C．-15 D．15

4．设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（）

①数列的任意一项都是正整数；

②数列存在某一项是5的倍数.

A．①正确，②错误 B．①错误，②正确

C．①②都正确 D．①②都错误

5．设，，是非零向量.若，则（）

A． B． C． D．

6．函数在上的图象大致为（）

A． B． C． D．

7．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）

A． B． C． D．

8．在边长为1的等边三角形中，点E是中点，点F是中点，则（）

A． B． C． D．

9．已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（）

A． B． C． D．

10．已知集合A，则集合（）

A． B． C． D．

11．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

12．记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成______种不同的音序.

14．已知函数图象上一点处的切线方程为，则_______．

15．记为等比数列的前n项和，已知，，则_______.

16．若双曲线的两条渐近线斜率分别为，，若，则该双曲线的离心率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，其中为实常数.

（1）若存在，使得在区间内单调递减，求的取值范围；

（2）当时，设直线与函数的图象相交于不同的两点，，证明：.

18．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，与圆相交于、两点，求的取值范围.

19．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正切值．

20．（12分）已知函数.

（1）若是函数的极值点，求的单调区间；

（2）当时，证明：

21．（12分）移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下：

（1）将上列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？

（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为，求的分布列及期望.

（参考公式：（其中）

22．（10分）如图，在平面四边形中，，，.

（1）求；

（2）求四边形面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

根据抛物线的性质，设出直线方程，代入抛物线方程，求得k的值，设出双曲线方程，求得2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（1）p，利用双曲线的离心率公式求得e．

【详解】

直线F2A的直线方程为：y＝kx，F1（0，），F2（0，），

代入抛物线C：x2＝2py方程，整理得：x2﹣2pkx+p2＝0，

∴△＝4k2p2﹣4p2＝0，解得：k＝±1，

∴A（p，），设双曲线方程为：1，

丨AF1丨＝p，丨AF2丨p，

2a＝丨AF2