河南省郑州市实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学 Word版含解析.docxVIP

河南省实验中学2022-2023学年高一上期第一次月考

数学试卷

时间:120分钟满分:150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先由一元二次不等式的解法求得集合A，再由集合的补集和交集运算可求得答案.

【详解】因为，所以或，

又，所以，

故选：D．

2.已知函数，则函数的定义域是（）

A.[-5，4] B.[-2，7] C.[-2，1] D.[1，4]

【答案】D

【解析】

【分析】由函数解析式可得，解不等式可得，再由即可求解.

【详解】由，则，

解得，

所以函数的定义域满足

，解得，

所以函数的定义域为[1，4].

故选：D

3.不等式的解集是（）

A. B.

C.或 D.

【答案】B

【解析】

【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．

【详解】解：不等式可转化为，即，即，

所以不等式等价于解得：，

所以原不等式的解集是

故选：B

4.命题“?x∈R，?n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式是（）

A.?x∈R，?n∈N+，有n2x+1

B.?x∈R，?n∈N+，有n2x+1

C.?x∈R，?n∈N+，使n2x+1

D.?x∈R，?n∈N+，使n2x+1

【答案】D

【解析】

【分析】根据全称命题、特称命题的否定表述：条件中的、，然后把结论否定，即可确定答案

【详解】条件中的、，把结论否定

∴“?x∈R，?n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式为“?x∈R，?n∈N+，使n2x+1”

故选：D

【点睛】本题考查了全称命题、特称命题的否定形式，其原则是将原命题条件中的、且否定原结论

5.已知，，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】令求，再利用不等式的性质求的取值范围.

【详解】令，

∴，即，

∴，故.

故选：D

6.如图，中，，，，点P是斜边上任意一点，过点P作，垂足为，交边（或边）于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先过点作于点，由中，，，可求得的度数与的长度，再分别从当与当时，去分析求解即可求得y与x之间的函数关系式，进一步选出图象.

【详解】过点作于点，因为，，，

所以，，

如图1，当时，，，

所以，

如图2：当时，，

所以，

所以，

故选：D

【点睛】此题考查了动点问题，注意掌握含直角三角形的性质与二次函数的性质；注意掌握分类讨论的思想.属于中档题.

7.已知函数，则的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】令，则，代入已知解析式可得的表达式，再将换成即可求解.

【详解】令，则，

所以，

所以，

故选：A.

8.已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（）

A或 B.或

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由得，利用基本不等式求出的最小值，再将不等式恒成立转化为最值，解不等式可得结果.

【详解】由得，所以，所以，

所以，当且仅当时，等号成立，

所以，

所以恒成立，可化为，即，

解得.

故选：C

【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：

①若在上恒成立，则；

②若在上恒成立，则；

③若在上有解，则；

④若在上有解，则；

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.有以下判断，其中是正确判断的有（）.

A.与表示同一函数

B.函数的最小值为2

C.函数的图象与直线的交点最多有1个

D.若，则

【答案】CD

【解析】

【分析】根据函数的定义域可判断A的正误，根据基本不等式可判断B的正误，根据函数的定义可判断C的正误，根据函数解析式计算对应的函数值可判断D的正误.

【详解】对于A，定义域为，

而的定义域为，两个函数的定义域不同，故两者不是同一函数.

对于B，由基本不等式可得，但无解，

故前者等号不成立，故，故B错误.

对于C，由函数定义可得函数的图象与直线的交点最多有1个，

故C正确.

对于D，，故D正确.

故选：CD.

10.下面命题正确是（）

A.“”是“的必要不充分条件

B.“”是“一元二次方程有一正一负两个实根”的充要条件

C.“”是“”的必要不充分条件

D.设，则“”是“且”的充分不必要条件

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用充分