安徽省肥东中学2024届高三年级下学期第一次诊断考试数学试题.doc

安徽省肥东中学2023届高三年级下学期第一次诊断考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（）

A． B． C． D．

2．已知，，，则（）

A． B．

C． D．

3．已知复数z，则复数z的虚部为（）

A． B． C．i D．i

4．已知不重合的平面和直线，则“”的充分不必要条件是（）

A．内有无数条直线与平行 B．且

C．且 D．内的任何直线都与平行

5．已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最小值为（）

A． B． C．3 D．5

6．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在内的概率为（）

附：若，则，.

A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.9544

7．使得的展开式中含有常数项的最小的n为()

A． B． C． D．

8．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（）

A．CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住

B．CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%

C．猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%

D．猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%

9．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()

A．

B．

C．

D．

10．设全集，集合，，则集合（）

A． B． C． D．

11．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

12．已知集合，则=（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________.

14．已知曲线，点，在曲线上，且以为直径的圆的方程是．则_______．

15．在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为________.

16．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图1，四边形是边长为2的菱形，，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图2.

（1）证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

18．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，且.

（1）证明：；

（2）若的面积，，求角.

19．（12分）记数列的前项和为，已知成等差数列.

（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求.

20．（12分）已知椭圆，过的直线与椭圆相交于两点，且与轴相交于点.

（1）若，求直线的方程；

（2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.

21．（12分）在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程化为直角坐标方程；

（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围.

22．（10分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，焦距为2，且经过点，斜率为的直线经过点，与椭圆交于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

由题设条件，可得函数的周期是，再结合函数是奇函数的性质将转化为函数值，即可得到结论.

【详解】

由题意，，则函数的周期是，

所以，，

又函数为上的奇函数，且当时，，

所以，.

故选：C.

【点睛】

本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.

2．C

【解析】

利用二倍角公式,和同角三角函数的商数关系