上海市杨浦区上海民办兰生中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）.docx

兰生复旦2024学年第一学期七年级

数学第一阶段练习

一、选择题（每题3分，共6题）

1.已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（????）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数．

解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，

则完成工作所需的天数为，

故选：D．

2.下列计算正确的（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，科学记数法，根据合并同类项，同底数幂的除法，科学记数法的法则逐项判断即可．

解：A．，故选项不符合题意；

B．，故选项不符合题意；

C．，故选项不符合题意；

D．，故选项符合题意；

故选：D．

3.下列语句正确的是（）

A.一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数．

B.有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式也是整式．

C.单项式就是一次式．

D.一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式．

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查单项式的次数，单项式与多项式，整式的概念，整式的加减，根据定义逐项分析即可．

解：A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，故选项不正确；

B．有限个单项式求和得到的代数式叫作多项式．单项式和多项式统称为整式，故选项不正确；

C．单项式并不一定是一次式，故选项不正确；

D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式，故选项正确；

故选：D．

4.下列结论中正确的是（）

A.单项式的系数，次数是4 B.单项式的系数是，次数是4

C.多项式是二次三项式 D.单项式m的次数是1，没有系数

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记定义是解此题的关键，注意：①表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式；单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数；②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式；多项式中的每个单项式，叫多项式的项；多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数，③单项式和多项式统称整式．

根据单项式和多项式的有关概念判断即可．

解：A．单项式的系数，次数是3，故本选项不符合题意；

B．单项式的系数是，次数是4，故本选项符合题意；

C．多项式是三次三项式，故本选项不符合题意；

D．单项式m的次数是1，系数是1，故本选项不符合题意；

故选：B

5.若关于的方程的解是正整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之和是（）

A.1 B.3 C.5 D.7

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据方程的解为正整数推出是整数，进而得到解得或2或4；再根据多项式次数和项的定义得到且，据此得到所有满足条件的整数a的值为1，4，由此可得答案．

解：

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：，

∵关于x方程的解是正整数，

∴是整数，且

∴或2或4，

∵是二次三项式，

∴，

∴且，

∴所有满足条件的整数a的值为1，4，

∴所有满足条件的整数a的值之积是，

故选：C．

6.如图，长方形是由两个长为a，宽为b的长方形和），两个相同的大正方形和，以及小正方形无缝拼接组成．若阴影部分（四个直角三角形）的面积是正方形面积的4倍，则的值是（）

A.2 B. C. D.3

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查整式运算的实际应用，设小正方形的边长为，易得，根据阴影部分（四个直角三角形）的面积是正方形面积的4倍，得到，进而求出的值，根据正方形的边长相等，得到，进行求解即可．

解：设小正方形的边长为，

由题意，得：

则：，

∴阴影部分（四个直角三角形）的面积为：，

正方形面积的面积为，

∴，

∴，

∵四边形为正方形，

∴，

∴，

∴，

整理得：，

∴；

故选C．

二、填空题（每题3分，共11题）

7.若a的平方比甲数小2，则甲数是______．

【答案】##

【解析】

【分析】本题考查代数式，根据题意列出代数式即可．

解：根据题意得：甲数是，

故答案为：

8.若多项式是四次三项式，则_____．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查多项式的定义，根据多项式是四次三项式可知，，可得、的值，即可得解．掌握多项式的定义是解题的关键．也考查了求代数式的值．

解：∵多项式是四次三项式，

∴，，

∴，，

∴．

故答案为：．

9.已知的绝对值为3，与互为相