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安徽省阜阳市临泉县第一中学2023届招生全国统一考试高考仿真模拟信息卷押题卷数学试题(三~六)
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的部分图象如图中实线所示,图中圆与的图象交于两点,且在轴上,则下列说法中正确的是
A.函数的最小正周期是
B.函数的图象关于点成中心对称
C.函数在单调递增
D.函数的图象向右平移后关于原点成中心对称
2.若,则下列不等式不能成立的是()
A. B. C. D.
3.“”是“函数(为常数)为幂函数”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.2019年10月1日上午,庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量,更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼,他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建.若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校,学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道:①甲不是军事科学院的;②来自军事科学院的不是博士;③乙不是军事科学院的;④乙不是博士学位;⑤国防科技大学的是研究生.则丙是来自哪个院校的,学位是什么()
A.国防大学,研究生 B.国防大学,博士
C.军事科学院,学士 D.国防科技大学,研究生
5.若不等式对于一切恒成立,则的最小值是()
A.0 B. C. D.
6.若复数满足(为虚数单位),则其共轭复数的虚部为()
A. B. C. D.
7.将函数向左平移个单位,得到的图象,则满足()
A.图象关于点对称,在区间上为增函数
B.函数最大值为2,图象关于点对称
C.图象关于直线对称,在上的最小值为1
D.最小正周期为,在有两个根
8.已知函数的最大值为,若存在实数,使得对任意实数总有成立,则的最小值为()
A. B. C. D.
9.若集合,,则()
A. B. C. D.
10.一个陶瓷圆盘的半径为,中间有一个边长为的正方形花纹,向盘中投入1000粒米后,发现落在正方形花纹上的米共有51粒,据此估计圆周率的值为(精确到0.001)()
A.3.132 B.3.137 C.3.142 D.3.147
11.已知二次函数的部分图象如图所示,则函数的零点所在区间为()
A. B. C. D.
12.如图所示,已知某几何体的三视图及其尺寸(单位:),则该几何体的表面积为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,P为C上一点,PQ垂直l于点Q,M,N分别为PQ,PF的中点,MN与x轴相交于点R,若∠NRF=60°,则|FR|等于_____.
14.设f(x)=etx(t>0),过点P(t,0)且平行于y轴的直线与曲线C:y=f(x)的交点为Q,曲线C过点Q的切线交x轴于点R,若S(1,f(1)),则△PRS的面积的最小值是_____.
15.已知集合,则____________.
16.利用等面积法可以推导出在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值,类比上述结论,利用等体积法进行推导,在棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值,则这个定值是______
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右顶点分别为、,焦距为2,直线与椭圆交于两点(均异于椭圆的左、右顶点).当直线过椭圆的右焦点且垂直于轴时,四边形的面积为6.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线的斜率分别为.
①若,求证:直线过定点;
②若直线过椭圆的右焦点,试判断是否为定值,并说明理由.
18.(12分)在三棱锥S-ABC中,∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°,∠SAB=45°,∠SAC=60°,D为棱AB的中点,SA=2
(I)证明:SD⊥BC;
(II)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.
19.(12分)已知椭圆C:()的左、右焦点分别为,,离心率为,且过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过左焦点的直线l与椭圆C交于不同的A,B两点,若,求直线l的
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