专题04分式(精讲精练)(原卷版+解析).docxVIP

第04讲分式（精讲）

了解分式和最简分式的概念

能利用分式的基本性质进行约分和通分

能进行简单的分式四则运算

★简单；★★易错；★★★中等；★★★★难；★★★★★压轴

TOC\o1-1\h\u考点1：分式的有关概念 3

考点2：分式的基本性质 8

考点3：分式的运算 13

考点4：分式的化简求值 20

课堂总结：思维导图 24

分层训练：课堂知识巩固 25

考点1：分式的有关概念

（1）分式：形如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子.

（2）无意义的条件：当B＝0时，分式无意义；

（3）有意义的条件：当B≠0时，分式有意义；

（4）值为零的条件：当A＝0，B≠0时，分式＝0.

｛分式的概念★｝代数式，，，中，分式的个数为

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

｛分式有意义的情况★｝若分式有意义，则的取值范围是

A． B． C．且 D．

｛分式有意义的情况★｝根据下列表格信息，可能为

0

1

2

无意义

A． B． C． D．

｛分式有意义的情况★｝当时，代数式有意义．

｛分式求值★｝若分式值为整数，则满足条件的整数的值为．

｛分式求值★｝已知分式的值为负数，则的取值范围为．

｛分式求值★｝已知为整数，且分式的值为正整数，则可取的值有．

｛分式的概念★｝在代数式、、、、、中，分式有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

｛分式有意义的情况★｝使分式有意义的字母的取值范围是

A． B． C． D．且

｛分式有意义的情况★｝使分式的值为零的的值是．．

｛分式求值★｝若，则的值是．

｛分式求值★｝若代数式的值为整数，则所有满足条件的整数的和是．

｛分式求值★｝当整数时，也是整数．

（2021?贵港）若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是

A． B． C． D．

（2021?桂林）若分式的值等于0，则的值是

A．2 B． C．3 D．

（2021?百色）当时，分式的值是

A． B． C．3 D．15

（2021?福建）已知非零实数，满足，则的值等于．

考点2：分式的基本性质

（1）基本性质：(C≠0)．

（2）由基本性质可推理出变号法则为：；.

｛分式的基本性质★｝如果把分式中的和的值都变为原来的2倍，那么分式的值

A．不变B．缩小为原来的C．变为原来的2倍 D．变为原来的4倍

｛分式的基本性质★｝若将分式中的，都扩大10倍，则分式的值

A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的

C．缩小为原来的 D．不改变

｛分式的基本性质★｝下列各式从左到右的变形中，不正确的是

A． B． C． D．

｛分式的基本性质★｝如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值

A．不变 B．缩小3倍 C．扩大3倍 D．扩大6倍

｛分式的基本性质★｝如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值

A．不变 B．缩小为原来的

C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍

｛分式的基本性质★｝下列等式成立的是

A．B． C． D．

｛分式的基本性质★｝如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A．缩小到原来的 B．不变

C．扩大到原来的2倍 D．扩大到原来的4倍

｛分式的基本性质★｝下列计算错误的是

A． B． C． D．

（2021?奉化区）若把，的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是

A． B． C． D．

（2020?河北）若，则下列分式化简正确的是

A． B． C． D．

（2021?奉化区）不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“”号：．

考点3：分式的运算

（1）最简分式：分子和分母没有公因式的分式.

（2）约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，即；

（3）通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即

（4）最简公分母的定义：

通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

一般方法：

①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．

②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．

（5）分式的加减

(1)同分母：分母不变，分子相加减.即eq\f(a,c)±eq\f(b,c)＝eq\f(a±b,c)；

(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f