弹性力学(全套课件144P)--课件.pptVIP

第一章緖论

第一节弹性力学的基本任务

第二节弹性力学的基本假设

第三节弹性力学的基本概念

第一节弹性力学的基本任务

与材料力学等的关系：

相同：基本任务：分析、校核、优化

区别：1)研究对象：

材料力学：研究杆状结构；

结构力学：研究杆系结构；

弹性力学：板、壳和实体，较精确分析杆。

杆板壳块体

2)研究方法：

材料力学：较多的假设，得出近似的结果。

弹性力学：较少的假设，得出较精确的结果。

例如，对于高度较大的梁（深梁），材料

力学基于平面假设的公式不再成立。弹性力

学不引用平面假设，得到较为精确的答。对

于带孔的拉伸构件平面假设也不再成立，应

力的分布是不均匀的，弹性力学的计算表明，

在孔边发生应力集中。

第二节弹性力学的基本假设

（1）连续性假设：应力、应变和位移等物理量可用连

续函数表示。

（2）完全弹性假设：假定物体服从胡克定律。

（3）均匀性假设：材料常数不随位置坐标变化。

（4）各向同性假设：物体内一点的弹性性质在各个方

向上相同。

（5）小变形假设：可以用变形前的尺寸

代替变形后的尺寸。

第三节弹性力学的基本概念

1.外力

1）体力：

方向与正轴方向一致为正。

2）面力：

方向与正轴方向一致为正。

z

o

y

x

2.应力

1〕单元体：

正面：外法线方向与坐标轴正向一致。

负面：外法线方向与坐标轴正向相反。

z2〕应力符号规定：

oσy：其下标y表示作用面和作用方向。

y

τyx:第一下标y表示作用面，第二下

x标x表示作用方向。

τyz

正面上：应力方向与正轴方向一致为正。

σ

y负面上：应力方向与正轴方向相反为正。

τyx

x、y、z正面上的应力分量表示如图。

凡正面上的应

力沿坐标正向

为正，逆坐标

正向为负。

z

oy

x

凡负面上的应力沿

坐标负向为正，沿

坐标正向为负。

3)9个应力分量，独立分量6个。

z4〕已知6个应力分量，可求得

任意斜截面上的应力。

oy

x

注意弹性力学切

弹性力学应力符号和材料力

学是有区别的，图

示中，弹性力学里，

切应力都为正，而

材料力学中相邻两

材料力学面的的符号是不同

的。

3.形变

1〕正应变：单位长度的伸缩。伸长为正

x方向上的正应变εx

2〕剪应变：线段间直角的变化。

直角变小为正

x与y方向上的线段间直角的变化γxy

3〕已知6个应变分量，可确定该点的

应变状态。

z

4.位移与正轴方向一致为正。

oyx方向的位移:u

x

y方向的位移:v

z方向的位移:w

要点—建立平面问题的基本方程

包括：平衡微分方程；几何方程；物理