第十七章 数学活动---利用勾股定理计算旗杆高度-2024-2025学年人教版初中数学八年级下册.pptxVIP

第十七章数学活动---利用勾股定理计算旗杆高度

学习目标通过动手操作，模拟情境，学会将实际问题抽象成数学问题来解决，提高分析问题，解决问题的能力；通过小组合作活动探究出旗杆高度的一般表达式,体验从特殊到一般的探究方法；学会利用勾股定理列方程解决实际问题，体会方程思想，培养应用意识。

重点:难点:利用勾股定理列方程计算旗杆高度结合实际问题，构造相应的直角三角形模型重点与难点

2、勾股定理如图1，在Rt△ABC中，如果a,b分别为直角边长，c为斜边长，那么ACabcB一、知识链接，复习导入图1┐1、完全平方公式：

观看升旗视频二、情境再现，引入课题

在旗杆和绳子不方便测量的情况下，请大家思考并回答以下几个问题：（1）旗杆和地面是什么位置关系？（2）旗杆和绳子有怎样的数量关系？（3）矗立的旗杆，拉直后恰地面接触的绳子以及地面可以构造什么样的平面几何图形呢？（4）在构造的几何图形中，可以测量的有哪些量呢？二、情境再现，引入课题

三、动手操作,探索求知活动要求：1、画出你构造的平面几何图，并将测量数据标记在图上；2、根据测量的数据和相关知识，计算旗杆的高度。(精确到0.1分米)活动目标：以小旗杆为模型（旗杆高度相同，绳长不同），设计一套仅用刻度尺测量，计算旗杆高度的方案。

三、动手操作,探索求知活动小结：分析数据，总结规律一组二组三组四组五组六组七组绳比杆长（单位：分米）绳底端与杆底端的水平距离（单位：分米）小旗杆长（单位：分米）abx+axabxx+aABCxb八组

三、动手操作,探索求知旗杆高度的一般表达式解：设旗杆长为x米,则绳长为（x+a）米，根据勾股定理可得：答：旗杆长为米。x+aABCxb

四、应用规律，链接生活有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形；在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？《九章算术》有一题：（译文）

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有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.8m，问这根铁棒有多长？解:设伸入油桶中的长度为xm,则最长时:最短时,x=1.5所以最长是2.5+0.8=3.3(m).答:这根铁棒的长应在2.3～3.3m之间.所以最短是1.5+0.8=2.3(m).解得：x=2.5课堂演练

五、课堂小结，布置作业本节课我们学到了什么？

五、课堂小结，布置作业作业1、变式训练：在一棵树10m高的B处有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处；另外一只爬到树顶D处后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？BDAC?

作业2、举一个现实生活中要用勾股定理解决的实际问题，并用数学模型说明其中的道理。五、课堂小结，布置作业

谢谢！！！