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2023-2024学年吉林省长春市普通高中招生全国统一考试必威体育精装版模拟卷数学试题(一)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设函数在定义城内可导,的图象如图所示,则导函数的图象可能为()
A. B.
C. D.
2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B.3 C. D.4
3.已知,则,不可能满足的关系是()
A. B. C. D.
4.如图,四面体中,面和面都是等腰直角三角形,,,且二面角的大小为,若四面体的顶点都在球上,则球的表面积为()
A. B. C. D.
5.设全集为R,集合,,则
A. B. C. D.
6.已知直线y=k(x+1)(k0)与抛物线C相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则|FA|=()
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知函数,,若对任意的总有恒成立,记的最小值为,则最大值为()
A.1 B. C. D.
8.根据散点图,对两个具有非线性关系的相关变量x,y进行回归分析,设u=lny,v=(x-4)2,利用最小二乘法,得到线性回归方程为=0.5v+2,则变量y的最大值的估计值是()
A.e B.e2 C.ln2 D.2ln2
9.已知全集,则集合的子集个数为()
A. B. C. D.
10.已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上,则的取值范围是()
A. B. C. D.
11.已知复数是正实数,则实数的值为()
A. B. C. D.
12.函数的单调递增区间是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知为双曲线的左、右焦点,过点作直线与圆相切于点,且与双曲线的右支相交于点,若是上的一个靠近点的三等分点,且,则四边形的面积为_______.
14.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为__________.
15.在矩形ABCD中,,,点E,F分别为BC,CD边上动点,且满足,则的最大值为________.
16.下图是一个算法的流程图,则输出的x的值为_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动,治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此,某药企加大了研发投入,市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用(百万元)和销量(万盒)的统计数据如下:
研发费用(百万元)
2
3
6
10
13
15
18
21
销量(万盒)
1
1
2
2.5
3.5
3.5
4.5
6
(1)求与的相关系数精确到0.01,并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合?(规定:时,可用线性回归方程模型拟合);
(2)该药企准备生产药品的三类不同的剂型,,,并对其进行两次检测,当第一次检测合格后,才能进行第二次检测.第一次检测时,三类剂型,,合格的概率分别为,,,第二次检测时,三类剂型,,合格的概率分别为,,.两次检测过程相互独立,设经过两次检测后,,三类剂型合格的种类数为,求的数学期望.
附:(1)相关系数
(2),,,.
18.(12分)设函数,.
(1)解不等式;
(2)若对任意的实数恒成立,求的取值范围.
19.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,).在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(1)若点在直线上,求直线的极坐标方程;
(2)已知,若点在直线上,点在曲线上,且的最小值为,求的值.
20.(12分)已知函数.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若“,”为假命题,求的取值范围.
21.(12分)已知集合,,,将的所有子集任意排列,得到一个有序
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