安徽省合肥第十一中学2023-2024学年高三第一次质量考评数学试题试卷.doc

安徽省合肥第十一中学2022-2023学年高三第一次质量考评数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数是纯虚数，则实数的值为()

A．或 B． C． D．或

2．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（）

A． B． C． D．

3．若，则的虚部是

A．3 B． C． D．

4．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（）

A．2 B． C． D．

5．下列函数中，在区间上为减函数的是（）

A． B． C． D．

6．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知抛物线的焦点为，对称轴与准线的交点为，为上任意一点，若，则（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

8．已知复数满足，则的共轭复数是（）

A． B． C． D．

9．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）

A．3 B． C． D．

10．已知集合，，，则()

A． B． C． D．

11．已知角的终边经过点,则

A． B．

C． D．

12．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_________

14．一个长、宽、高分别为1、2、2的长方体可以在一个圆柱形容器内任意转动，则容器体积的最小值为_________.

15．请列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数：___________．

16．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列{an}满足条件，且an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，n∈N*．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：Sn．

18．（12分）如图，在正四棱柱中，，，过顶点，的平面与棱，分别交于，两点（不在棱的端点处）.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）求证：与不垂直；

（3）若平面与棱所在直线交于点，当四边形为菱形时，求长.

19．（12分）设复数满足（为虚数单位），则的模为______.

20．（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，点是线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：规定产品的质量指标值在的为劣质品，在的为优等品，在的为特优品，销售时劣质品每件亏损元，优等品每件盈利元，特优品每件盈利元，以这件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率．

（1）求每件产品的平均销售利润；

（2）该企业主管部门为了解企业年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对该企业近年的年营销费用和年销售量，数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值．

表中，，，．

根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程．

①求关于的回归方程；

②用所求的回归方程估计该企业每年应投入多少营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益销售利润营销费用，取）

附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

22．（10分）已知函数（为常数）

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）若为增函数，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

试题分析：因为复数是纯虚数，所以且，因此注意不要忽视虚部不为零这一隐含条件.

考点：纯虚数

2．B

【解析】

根据三角函数定义得到，故，再利用和差公式得到答案.

【详解】

∵角的终边过点，∴，.

∴.

故选：.

【点睛】

本题考查了三角函数定义，和差公式，意在考查学生的计算能力.

3．B

【解析】

因为，所以的虚部是.故