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安徽省合肥六中2022-2023学年高三下第二阶段性考试数学试题理试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.定义在R上的函数y=fx满足fx≤2x-1
A. B. C. D.
2.已知,是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列,且,则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
3.已知双曲线的左、右顶点分别为,点是双曲线上与不重合的动点,若,则双曲线的离心率为()
A. B. C.4 D.2
4.若,则“”的一个充分不必要条件是
A. B.
C.且 D.或
5.下列函数中,值域为R且为奇函数的是()
A. B. C. D.
6.已知函数,关于x的方程f(x)=a存在四个不同实数根,则实数a的取值范围是()
A.(0,1)∪(1,e) B.
C. D.(0,1)
7.已知圆与抛物线的准线相切,则的值为()
A.1 B.2 C. D.4
8.若为过椭圆中心的弦,为椭圆的焦点,则△面积的最大值为()
A.20 B.30 C.50 D.60
9.在平面直角坐标系中,若不等式组所表示的平面区域内存在点,使不等式成立,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
10.已知等差数列的前13项和为52,则()
A.256 B.-256 C.32 D.-32
11.对于定义在上的函数,若下列说法中有且仅有一个是错误的,则错误的一个是()
A.在上是减函数 B.在上是增函数
C.不是函数的最小值 D.对于,都有
12.函数,,则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知等比数列满足公比,为其前项和,,,构成等差数列,则_______.
14.已知实数,满足约束条件,则的最大值是__________.
15.若正三棱柱的所有棱长均为2,点为侧棱上任意一点,则四棱锥的体积为__________.
16.已知数列满足对任意,若,则数列的通项公式________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)为了解网络外卖的发展情况,某调查机构从全国各城市中抽取了100个相同等级地城市,分别调查了甲乙两家网络外卖平台(以下简称外卖甲、外卖乙)在今年3月的订单情况,得到外卖甲该月订单的频率分布直方图,外卖乙该月订单的频数分布表,如下图表所示.
订单:(单位:万件)
频数
1
2
2
3
订单:(单位:万件)
频数
40
20
20
10
2
(1)现规定,月订单不低于13万件的城市为“业绩突出城市”,填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.
业绩突出城市
业绩不突出城市
总计
外卖甲
外卖乙
总计
(2)由频率分布直方图可以认为,外卖甲今年3月在全国各城市的订单数(单位:万件)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表),的值已求出,约为3.64,现把频率视为概率,解决下列问题:
①从全国各城市中随机抽取6个城市,记为外卖甲在今年3月订单数位于区间的城市个数,求的数学期望;
②外卖甲决定在今年3月订单数低于7万件的城市开展“订外卖,抢红包”的营销活动来提升业绩,据统计,开展此活动后城市每月外卖订单数将提高到平均每月9万件的水平,现从全国各月订单数不超过7万件的城市中采用分层抽样的方法选出100个城市不开展营销活动,若每按一件外卖订单平均可获纯利润5元,但每件外卖平均需送出红包2元,则外卖甲在这100个城市中开展营销活动将比不开展营销活动每月多盈利多少万元?
附:①参考公式:,其中.
参考数据:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.702
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
②若,则,.
18.
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