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安徽省合肥市安徽师范大学附属中学2023届高三5月高考模拟试题数学试题试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则等于()
A. B. C. D.
2.某市政府决定派遣名干部(男女)分成两个小组,到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作,若要求每组至少人,且女干部不能单独成组,则不同的派遣方案共有()种
A. B. C. D.
3.若双曲线的焦距为,则的一个焦点到一条渐近线的距离为()
A. B. C. D.
4.已知变量x,y间存在线性相关关系,其数据如下表,回归直线方程为,则表中数据m的值为()
变量x
0
1
2
3
变量y
3
5.5
7
A.0.9 B.0.85 C.0.75 D.0.5
5.阅读下侧程序框图,为使输出的数据为31,则①处应填的数字为
A.4 B.5 C.6 D.7
6.已知复数满足,其中为虚数单位,则().
A. B. C. D.
7.的内角的对边分别为,若,则内角()
A. B. C. D.
8.已知数列中,,(),则等于()
A. B. C. D.2
9.定义:表示不等式的解集中的整数解之和.若,,,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
10.函数的大致图象是
A. B. C. D.
11.已知集合A={x|–1x2},B={x|x1},则A∪B=
A.(–1,1) B.(1,2) C.(–1,+∞) D.(1,+∞)
12.已知定义在上的可导函数满足,若是奇函数,则不等式的解集是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设数列为等差数列,其前项和为,已知,,若对任意都有成立,则的值为__________.
14.设等比数列的前项和为,若,则数列的公比是.
15.在的展开式中,所有的奇数次幂项的系数和为-64,则实数的值为__________.
16.如图所示,在边长为4的正方形纸片中,与相交于.剪去,将剩余部分沿,折叠,使、重合,则以、、、为顶点的四面体的外接球的体积为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知抛物线,直线与交于,两点,且.
(1)求的值;
(2)如图,过原点的直线与抛物线交于点,与直线交于点,过点作轴的垂线交抛物线于点,证明:直线过定点.
18.(12分)某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参与问卷调查的100人的得分(满分:100分)数据,统计结果如表所示:
组别
男
2
3
5
15
18
12
女
0
5
10
10
7
13
(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”,请完成答题卡中的列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关?
(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.视频率为概率.
①在我市所有“环保达人”中,随机抽取3人,求抽取的3人中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率;
②为了鼓励市民关注环保,针对此次的调查制定了如下奖励方案:“环保达人”获得两次抽奖活动;其他参与的市民获得一次抽奖活动.每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表:
红包金额(单位:元)
10
20
概率
现某市民要参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加间卷调查获得的红包金额,求的分布列及数学期望.
附表及公式:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19.(12分)已知函数f(x)=x-2a-x-a
(Ⅰ)若f(1)1,求a的取值范围;
(Ⅱ)若a0,对?x,y∈-∞,a,都有不等式f(x)≤(y+2020)+
20.(12分)如图,设A是由个实数组成的n行n列的数表,其中aij(i,j=1,2,3,…,n)表示位于第i行第j列的实数,且aij{1,-1}.记S(n,n)为所有这样的数表构成的集合.对于,记ri(A)为A的第i行各数之积,cj(A)为A的第j列各数之积.令
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…
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…
…
…
…
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