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安徽省合肥市第二中学2022-2023学年高三年级第一次教学质量检查考试数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.双曲线的渐近线方程是()
A. B. C. D.
2.设分别为的三边的中点,则()
A. B. C. D.
3.已知集合,则集合的非空子集个数是()
A.2 B.3 C.7 D.8
4.甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是()
A.丙被录用了 B.乙被录用了 C.甲被录用了 D.无法确定谁被录用了
5.已知,则,不可能满足的关系是()
A. B. C. D.
6.中国古典乐器一般按“八音”分类.这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法,最先见于《周礼·春官·大师》,分为“金、石、土、革、丝、木、匏(páo)、竹”八音,其中“金、石、木、革”为打击乐器,“土、匏、竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器.现从“八音”中任取不同的“两音”,则含有打击乐器的概率为()
A. B. C. D.
7.已知全集U=x|x2≤4,x∈Z,
A.-1 B.-1,0 C.-2,-1,0 D.-2,-1,0,1,2
8.在钝角中,角所对的边分别为,为钝角,若,则的最大值为()
A. B. C.1 D.
9.阅读下侧程序框图,为使输出的数据为31,则①处应填的数字为
A.4 B.5 C.6 D.7
10.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人,这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化,某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座,每艺安排一节,连排六节,则满足“数”必须排在前两节,“礼”和“乐”必须分开安排的概率为()
A. B. C. D.
11.若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上,则实数a为()
A. B.2 C. D.
12.已知等差数列中,若,则此数列中一定为0的是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若方程有两个不等实根,则实数的取值范围是_____________.
14.函数满足,当时,,若函数在上有1515个零点,则实数的范围为___________.
15.在中,内角所对的边分别为,
若,的面积为,
则_______,_______.
16.设O为坐标原点,,若点B(x,y)满足,则的最大值是__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,内角的边长分别为,且.
(1)若,,求的值;
(2)若,且的面积,求和的值.
18.(12分)贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战,建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署,即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困,实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召,某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导,经调查知,在一个销售季度内,每售出一吨该产品获利5万元,未售出的商品,每吨亏损2万元.经统计,两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表:
市场:
需求量(吨)
90
100
110
频数
20
50
30
市场:
需求量(吨)
90
100
110
频数
10
60
30
把市场需求量的频率视为需求量的概率,设该厂在下个销售周期内生产吨该产品,在、两市场同时销售,以(单位:吨)表示下一个销售周期两市场的需求量,(单位:万元)表示下一个销售周期两市场的销售总利润.
(1)求的概率;
(2)以销售利润的期望为决策依据,确定下个销售周期内生产量吨还是吨?并说明理由.
19.(12分)如图,在四棱锥中,平面平面,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若锐二面角的余弦值为,求直线与平面所成
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