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2023-2024学年江西省高安第二中学高三下学期检测试题卷(一)数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设曲线在点处的切线方程为,则()
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知全集,集合,,则()
A. B. C. D.
3.马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士,也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物,梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作,人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如2P﹣1(其中p是素数)的素数,称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图,则输出的梅森素数的个数是()
A.3 B.4 C.5 D.6
4.已知等比数列的前项和为,若,且公比为2,则与的关系正确的是()
A. B.
C. D.
5.函数的图象可能为()
A. B.
C. D.
6.已知曲线,动点在直线上,过点作曲线的两条切线,切点分别为,则直线截圆所得弦长为()
A. B.2 C.4 D.
7.在中,内角的平分线交边于点,,,,则的面积是()
A. B. C. D.
8.已知,则的取值范围是()
A.[0,1] B. C.[1,2] D.[0,2]
9.已知不重合的平面和直线,则“”的充分不必要条件是()
A.内有无数条直线与平行 B.且
C.且 D.内的任何直线都与平行
10.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图,则它的外接球的表面积为()
A.4π B.8π C. D.
11.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布,从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()
(附:若随机变量ξ服从正态分布,则,
.)
A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%
12.已知命题若,则,则下列说法正确的是()
A.命题是真命题
B.命题的逆命题是真命题
C.命题的否命题是“若,则”
D.命题的逆否命题是“若,则”
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若,则________,________.
14.函数的极大值为________.
15.在各项均为正数的等比数列中,,且,成等差数列,则___________.
16.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金;随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金.若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则D(ξ1)=_____,E(ξ1)﹣E(ξ2)=_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在直角梯形中,,,,为的中点,沿将折起,使得点到点位置,且,为的中点,是上的动点(与点,不重合).
(Ⅰ)证明:平面平面垂直;
(Ⅱ)是否存在点,使得二面角的余弦值?若存在,确定点位置;若不存在,说明理由.
18.(12分)如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面,是的中点.
(1).求证:平面平面;
(2).若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
19.(12分)已知,点分别为椭圆的左、右顶点,直线交于另一点为等腰直角三角形,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于两点,总使得为锐角,求直线斜率的取值范围.
20.(12分)已知函数,的最大值为.
求实数b的值;
当时,讨论函数的单调性;
当时,令,是否存在区间,,使得函数在区间上的值域为?若存在,求实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.
21.(12分)设函数f(x)=x2?4xsinx?4cosx.
(1)讨论函数f(x)在[?π,π]上的单调性;
(2)证明:函数f(x)在R上有且仅有两个零点.
22.(10分)已知变换将平面上的点,分别变换为点,.设变换对应的矩阵为.
(1)求矩阵;
(2)求矩阵的特征值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
利用导数的几何意义得直线的斜率,列出a的方程即可求解
【详解】
因为,且在点处的切线的斜率为3,所以,即.
故选:D
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