甘肃省武威市凉州区丰乐中学联片教研2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）.docx

2024-2025学年第一学期甘肃省武威市凉州区丰乐中学联片教研

九年级数学第一次月考试卷

一、选择题（共30分）

1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程，即可求解．

解：A、，含有个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

B、，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

C、，含有个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

D、，是一元二次方程，故该选项符合题意；

故选：D

2.将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是，则一次项系数和常数项分别为（）

A.， B.， C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．把一元二次方程化为一般式，即可求解．

解：一元二次方程的一般式为：，

若二次项的系数是，则一次项系数和常数项分别为，，

故选：B．

3.若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是（）

A. B. C.4 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此由列方程求解即可．

解：∵方程有两个相等的实数根，

∴，解得，

故选：C．

4.已知关于x的一元二次方程．下列说法中正确的有（）

①若，则方程有一个根是1；

②若方程的两根为和2，则有成立；

③若c是方程的一个根，则有成立；

A0个 B.1个 C.2个 D.3个

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系等知识．熟练掌握一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．

当时，，则方程有一个根是1；可判断①的正误；由方程的两根为和2，可得，即，可判断②的正误；由c是方程的一个根，可得，即，由，可得，则，可判断③的正误．

解：当时，，

∴方程有一个根是1；正确，故①符合要求；

∵方程的两根为和2，

∴，即，正确，故②符合要求；

∵c是方程的一个根，

∴，即，

∵，

∴，

∴，正确，故③符合要求；

故选：D．

5.商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价元，每天将盈利1120元，则可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设降价元，则每件利润为元，销售量为，根据“每天将盈利1120元”列出一元二次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．

解：设降价元，则每件利润为元，销售量为，

由题意得：，

故选：D．

6.对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如的函数叫做二次函数，据此求解即可．

解：A、当时，不是二次函数，不符合题意；

B、当时，不是二次函数，不符合题意；

C、当时，不是二次函数，不符合题意；

D、对于任意的m，一定是二次函数，符合题意；

故选：D．

7.如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）

A. B. C. D.m为全体实数

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次函数．解题的关键是掌握二次函数的定义，要注意二次项系数不等于0的条件不能漏．

根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程组，求出m的值即可．

解：由题意得：，

解得．

故选：C．

8.抛物线的图象大致是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象与性质进行分析求解即可，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．

解：由抛物线得：，，

∴抛物线开口向下，与轴交点在负半轴上，

∴图象大致是：

故选：．

9.关于抛物线，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当时，y随x的增大而减小；③点，，在抛物线上，则；④若，是该抛物线上两点，则．其中正确的说法有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．

直接根据二次函数的图象和性质逐项判断即可．

解：∵中二次项的系数为

∴抛物线开口向下，对称轴为轴，顶点为原点，故①正确；

∵抛