2024届张家界市一中校高三下学期第一次在线月考数学试题.doc

2023届张家界市一中校高三下学期第一次在线月考数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等比数列若则（）

A．±6 B．6 C．-6 D．

2．集合的真子集的个数是（）

A． B． C． D．

3．在边长为1的等边三角形中，点E是中点，点F是中点，则（）

A． B． C． D．

4．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

5．在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（）

A． B． C． D．

6．如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）

A． B． C． D．

7．已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

8．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（）

A． B． C． D．

9．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）

A． B．

C． D．

10．已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

12．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，满足约束条件，则的最小值为__________.

14．已知数列的前项和为且满足，则数列的通项_______．

15．已知函数在定义域R上的导函数为,若函数没有零点,且,当在上与在R上的单调性相同时,则实数k的取值范围是______.

16．已知函数对于都有，且周期为2，当时，，则________________________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和

18．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，求实数的取值范围．

19．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上的点，且．

证明：直线与圆相切；

求面积的最小值．

21．（12分）设不等式的解集为M，.

（1）证明：；

（2）比较与的大小，并说明理由.

22．（10分）甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，，，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．

（1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件，求事件发生的概率；

（2）用表示甲班总得分，求随机变量的概率分布和数学期望．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

根据等比中项性质代入可得解，由等比数列项的性质确定值即可.

【详解】

由等比数列中等比中项性质可知，，

所以，

而由等比数列性质可知奇数项符号相同，所以，

故选：B.

【点睛】

本题考查了等比数列中等比中项的简单应用，注意项的符号特征，属于基础题.

2．C

【解析】

根据含有个元素的集合，有个子集，有个真子集，计算可得；

【详解】

解：集合含有个元素，则集合的真子集有（个），

故选：C

【点睛】

考查列举法的定义，集合元素的概念，以及真子集的概念，对于含有个元素的集合，有个子集，有个真子集，属于基础题．

3．C

【解析】

根据平面向量基本定理，用来表示，然后利用数量