高一数学教案：几类不同增长的函数模型.docVIP

高一数学教案：几类不同增长的函数模型

高一数学教案：几类不同增长的函数模型

高一数学教案：几类不同增长的函数模型

高一数学教案：几类不同增长得函数模型

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本文题目:高一数学教案:几类不同增长得函数模型

学习目标

1。结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长得函数模型意义,理解它们得增长差异；

2、借助信息技术，利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数得增长差异;

３、恰当运用函数得三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题、

课前准备(预习教材Ｐ95~P98,找出疑惑之处)

阅读：澳大利亚兔子数爆炸

有一大群喝水、嬉戏得兔子,但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋。1８59年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛得牧草,而且没有兔子得天敌，兔子数量不断增加,不到10０年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到7５亿只。可爱得兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于7５亿只羊所吃得牧草,草原得载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚得主要牲口、这使澳大利亚头痛不已,她们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十得野兔,澳大利亚人才算松了一口气、

典型例题

例1假设您有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供您选择，这三种方案得回报如下：

方案一:每天回报4０元；

方案二：第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报０。４元，以后每天得回报比前一天翻一番、

请问，您会选择哪种投资方案?

反思：①在本例中涉及哪些数量关系?如何用函数描述这些数量关系？

②根据此例得数据，您对三种方案分别表现出得回报资金得增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案得特点、

例２某公司为了实现10００万元利润得目标，准备制定一个激励销售部门得奖励方案：在销售利润达到１0万元时,按销售利润进行奖励,且奖金（单位：万元)随销售利润（单位:万元）得增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润得25%、现有三个奖励模型：

问：其中哪个模型能符合公司得要求？

反思：

①此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何?

②根据问题中得数据,如何判定所给得奖励模型是否符合公司要求?

练１、如图,是某受污染得湖泊在自然净化过程中,某种有害物质得剩留量y与净化时间t（月）得近似函数关系:(t0,a０且a1)、有以下叙述

①第4个月时，剩留量就会低于；

②每月减少得有害物质量都相等；

③若剩留量为所经过得时间分别是,则、

其中所有正确得叙述是、

练２、经市场调查分析知，某地明年从年初开始得前个月,对某种商品需求总量(万件）近似地满足关系。

写出明年第个月这种商品需求量(万件)与月份得函数关系式。

课堂小结

1、两类实际问题：投资回报、设计奖励方案;2。几种函数模型：一次函数、对数函数、指数函数；3。应用建模（函数模型)；

知识拓展

解决应用题得一般程序:

①审题：弄清题意，分清条件和结论,理顺数量关系；

②建模:将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应得数学模型;

③解模:求解数学模型,得出数学结论；

④还原：将用数学知识和方法得出得结论,还原为实际问题得意义、

学习评价

１、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，２个分裂成４个，4个分裂成８个，现有2个这样得细胞,分裂ｘ次后得到得细胞个数y为（)。

A、B、y=2C、y=2D。ｙ=２ｘ

2。某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当得函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x得关系，可选用（）、

A、一次函数B。二次函数

Ｃ。指数型函数D、对数型函数

3。一等腰三角形得周长是20,底边长ｙ是关于腰长x得函数，它得解析式为（）。

A。y=２０－2x（x10)B、y=2０—2ｘ（x１0)C、y=２0－２ｘ(5１0）D、y=20-2x（5

4。某新品电视投放市场后第1个月销售10０台,第2个月销售２00台，第3个月销售40０台，第4个月销售７90台,则销量y与投放市场得月数x之间得关系可写成。

5。某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播得，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染得20台计算机、现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有台计算机被感染。（用式子表示）