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数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有数学，它们无法达到这样的可靠程度。爱因斯坦

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第一讲 整式的乘法

一、课标要求（学习本章节需要达到的目的）

1、掌握同底数幂的乘法；

2、幂的乘方；

3、积的乘方；

4、整式的乘法法则及运算规律.

教学重点：同底数幂的乘法及幂的乘方、积的乘方运算.

教学难点：整式的乘法.

二、知识疏理

知识点1：同底数幂的乘法法则

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。(m,n都是正整数)。

例1：计算。

(1) (2) (3)

知识点2：幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘。(m,n都是正整数)

注意：

例2：计算。

(1)(32)3 (2)(am)2 (3)―(xm)5 (4)(a2)3·a5

知识点3：积的乘方

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

(ab)n＝anbn(n为正整数)

例3：计算。

(1)(ab)4 (2) (3)

(4) (5)10

知识点4：单项式的乘法法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例4：计算：

(1) (2)

知识点5：单项式与多项式相乘的乘法法则

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例5：计算。

(1) (2)

知识点6：多项式相乘的乘法法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得后积相加。

例6：计算。

(1) (2)

练习2：化简。

(1) (2)

例7：解方程：

例8：解不等式

例9：已知，求a的值。

练习5：(1)若，则x＝。

(2)若，则x6n＝，。

(3)已知，求。

例10．计算

练习6.计算：

(1).

(2).

例11：已知，求证。

练习7：若n为自然数，试说明的值一定是3的倍数。

例12：比较大小。

(1)1625与290 (2)2100与375

竞赛之窗：（长郡理科实验班试题）求除以7余5，除以5余3，除以3余1的所有三位数中的最小正整数。

例2：（全国联赛试题）某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分，竞赛结果，每个学生至少答对一题，三题全对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29；答对题a的人数与答对题c的人数之和为25；答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？

第二讲乘法公式

一、课标要求（学习本章节需要达到的目的）

1、掌握整式乘法的平方差公式、完全平方公式和(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab公式，

2、通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力.

教学重点：掌握公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2.

教学难点：公式中字母的广泛含义.

二、知识疏理

1、温故知新（与本讲有联系的原来知识点）

1．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则分别是什么？用数学语言表示？

2．单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的法则分别是什么？

2、教材解读（基础知识分析）

引入：如图15－16所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，

(1)请表示图15－16(1)中阴影部分的面积；

(2)某同学将阴影部分拼成了一个长方形，如图15－16(2)所示，这个长方形的长和宽分别是多少？请你表示出它的面积？

(3)比较(1)(2)的结果，你能发现什么？

知识点1平方差公式

平方差公式是指(a+b)(a-b)=a2-b2.

这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.

【注意】a,b仅仅是一个符号，它们可以表示数，也可以表示式子（单项式、多项式等），只是它们的和与差的积，一定等于它们的平方差.

例1：计算。

(1) (2) (3)

练习1：计算。

(1) (2) (3)

知识点2完全平方公式及其推导

探究：计算下列各式，你能发现什么规律？

(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=； (2)(m+2)2=；

(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=； (4)(m-2)2=.

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