2024—2025学年江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学东部分校高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学东部分校高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（）

A．30°

B．45°

C．135°

D．150°

(★★)2.过点且垂直于直线的直线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知圆，则圆的半径为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知点到直线的距离为，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.圆在点处的切线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.直线关于直线对称的直线方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A．

B．5

C．

D．

(★★)8.已知圆．动直线于圆C交于A，B两点，线段的中点为P，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.下列说法错误的是（）

A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

B．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

C．过，两点的所有直线的方程为

D．直线的倾斜角的取值范围是

(★★★)10.已知动点P到原点O与到点的距离之比为2：1，动点P的轨迹记为C，直线，则下列结论中正确的是（）

A．C的方程为

B．动点P到直线l的距离的取值范围为

C．直线l被C截得的弦长为

D．C上存在三个点到直线l的距离为

(★★★★)11.已知圆M：，点P是直线l：上一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别是A，B，下列说法正确的有（）

A．圆M上恰有一个点到直线l的距离为

B．切线长PA的最小值为1

C．四边形AMBP面积的最小值为2

D．直线AB恒过定点

三、填空题

(★★)12.直线，，若，则实数a的值是__________．

(★★★)13.一束光沿直线射入，遇到直线发生反射，则反射光线所在直线方程为________.

(★★★)14.若，是平面内不同的两定点，动点满足（且），则点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知点，，，动点满足，则的最大值为______．

四、解答题

(★★★)15.已知直线，.

(1)若直线l与直线垂直，求实数的值

(2)若直线l在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，求直线l的方程.

(★★★)16.已知的顶点坐标为，，.

(1)求的边上的高所在直线的方程；

(2)求直线的方程及的面积.

(★★★)17.在平面直角坐标系中，直线x+y+3＝0与圆C相切，圆心C的坐标为(1,1)．

（1）求圆C的方程；

（2）设直线y＝kx+2与圆C没有公共点，求k的取值范围；

（3）设直线y＝x+m与圆C交于M，N两点，且OM⊥ON，求m的值．

(★★★)18.已知圆：，

(1)若过定点的直线与圆相切，求直线的方程；

(2)若过定点且倾斜角为30°的直线与圆相交于，两点，求线段的中点的坐标；

(3)问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为，且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由.

(★★★★)19.已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且截直线所得的弦长为4.

(1)求圆的方程；

(2)设点在圆上运动，点，M为线段AB上一点且满足，记点的轨迹为曲线.

①求曲线的方程，并说明曲线的形状；

②在直线上是否存在异于原点的定点，使得对于上任意一点，为定值，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由.