2024—2025学年江苏省镇江市高三上学期期初考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省镇江市高三上学期期初考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知一组数据：4，6，7，9，11，13，则这组数据的第50百分位数为（）

A．6

B．7

C．8

D．9

(★★)2.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知，，，则的最小值为（）．

A．4

B．

C．6

D．

(★★★)4.由数字2，3，4组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若正三棱锥的所有棱长均为3，则该正三棱锥的体积为（）

A．3

B．

C．

D．

(★★)6.随机变量服从若

则下列选项一定正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知正方体的棱长为，点为侧面四边形的中心，则四面体的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知定义域为R的函数，满足，且，则以下选项错误的是（）

A．

B．图象关于对称

C．图象关于对称

D．为偶函数

二、多选题

(★★)9.下列求导运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知事件A与B发生的概率分别为，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.函数的定义域为，区间，对于任意，，恒满足，则称函数在区间上为“凸函数”.下列函数在定义域上为凸函数的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格.若他答每道题的正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为______.

(★★)13.已知二次函数从1到的平均变化率为，请写出满足条件的一个二次函数的表达式_______．

(★★★)14.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间像球一样来回自由滚动，并且始终保持与两平面都接触（如图）．勒洛四面体是以一个正四面体的四个顶点分别为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分围成的几何体．若构成勒洛四面体ABCD的正四面体ABCD的棱长为2，在该“空心”勒洛四面体ABCD内放入一个球，则该球的球半径最大值是_______．

四、解答题

(★★★)15.某自助餐厅为了鼓励消费，设置了一个抽奖箱，箱中放有8折、8.5折、9折的奖券各2张，每张奖券的形状都相同，每位顾客可以从中任取2张奖券，最终餐厅将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结算．

(1)求一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率；

(2)若自助餐的原价为100元/位，记一位顾客最终结算时的价格为X，求X的分布列及数学期望．

(★★★)16.如图，在四棱锥中，，，，，平面，，E，F分别是棱，的中点．

(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值．

(★★★)17.我们可以用“配方法”和“主元法”等方法证明“二元不等式”：，当且仅当时，等号成立．

(1)证明“三元不等式”：．

(2)已知函数．

①解不等式；

②对任意，恒成立，求实数的取值范围．

(★★★)18.在如图所示的平行六面体中，，．

(1)求的长度；

(2)求二面角的大小；

(3)求平行六面体的体积．

(★★★★)19.已知函数．

(1)函数是否具有奇偶性?为什么?

(2)当时，求的单调区间；

(3)若有两个不同极值点，，证明：．