江苏省常州市新北区新北区实验中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题.docx

2023-2024学年第一学期八年级数学随堂练习

一、选择题（共6小题，共18分）

1.下面图案中是轴对称图形的有()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形，依次进行判定即可．

【详解】A、是中心对称图形，故不正确；

B、是轴对称图形，故正确；

C、是中心对称图形，故不正确；

D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不正确；

故选：B

【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念．

2.下列说法错误的是（）

A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B.轴对称图形至少有一条对称轴

C.全等的两个三角形一定能关于某条直线对称 D.等腰三角形是轴对称图形

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称的定义和性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．

【详解】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，故此选项不符合题意；

B、轴对称图形至少有一条对称轴，故此选项不符合题意；

C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，故此选项符合题意；

D、等腰三角形是轴对称的图形，故此选项不符合题意．

故选C．

【点睛】本题考查了轴对称的性质和全等三角形的定义，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．

3.到的三个顶点距离相等的点是的（）

A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点

C.三条高的交点 D.三边中线的交点

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的是线段垂直平分线的判定定理．根据“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”求解即可．

【详解】解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上，

∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，

故选：B．

4.如图，≌，，点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是

A

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．

【详解】≌．

，，，

，

点A，D，E在同一条直线上，

，

，

，

，

，

在中，，

即，

解得：，

故选C．

【点睛】考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形内角和解答．

5.如图，在中，的垂直平分线分别交、于、两点，的周长为，的周长为，则的长是（）

A.3 B.4 C.6 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】根据垂直平分线的性质，得出，再根据三角形的周长，得出的长，再根据垂直平分线的性质，得出，进而计算即可得出的长．

【详解】解：在中，

∵的垂直平分线分别交、于、两点，

∴，

∵的周长为，的周长为，

∴，，

∴，

又∵的垂直平分线分别交、于、两点，

∴．

故选：B

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，解本题关键在熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

6.如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）．

A50° B.60° C.70° D.80°

【答案】D

【解析】

【分析】要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出点A关于BC和CD的对称点分别为点G和点H，即可得出，，根据的内角和为，可得出；再根据四边形的内角和为可知，，即，建立方程组，可得到的度数，即可得出答案．

【详解】解：作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，

∵四边形的内角和为，

∴，

即①，

由作图可知：，，

∵的内角和为，

∴②，

方程①和②联立方程组，

解得．

故选：D．

【点睛】本题考查轴对称变换、最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的内角和定理、四边形的内角和及垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E、F的位置是解题关键．

二、填空题（共8小题，共24分）

7.黑板上写着，那么正对着黑板的镜子里的像是________.

【答案】50281

【解析】

【分析】根据镜面对称的性质，进行解答即可．

【详解】解：根据镜面对称的性质可知：18502镜子里的像是50281．

故答案为：50281．

【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质．

8.一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则_________．

【答案】

【解析】

【分析】根