江苏省常州市中天实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

中天实验2023—2024学年第一学期第一次单元练习九年级数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用一元二次方程的定义：含有一个未知数，且含未知数项的最高次数为2次，这样的整式方程叫一元二次方程，判断即可．

【详解】解：A、是二元一次方程，不符合题意；

B、是一元三次方程，不符合题意；

C、是一元二次方程，符合题意；

D、是分式方程，不符合题意．

故选：C．

【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．

2.关于x的方程没有实数根，则k的值可能是（）

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】D

【解析】

【分析】由一元二次方程根的判别式：时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程有无的实数根；据此进行求解即可．

【详解】解：由题意得

，

没有实数根，

，

解得：，

故选：D．

【点睛】本题考查了根的判别式求含参数取值范围，掌握解法是解题的关键．

3.若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则（）

A. B.8 C.2 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根据四条线段成比例，列出比例式，再把，，代入计算即可．

【详解】解：线段a，b，c，d是成比例线段，

，

，，，

，

，

故选：．

【点睛】此题考查了比例线段，掌握比例线段的性质是本题的关键．

4.下列图形中不一定是相似图形的是()

A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形

C.两个正方形 D.两个长方形

【答案】D

【解析】

【分析】根据相似三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似来分析解答本题.

【详解】等边三角形的三个内角都是，所以任意两个等边三角形一定存在两对内角分别对应相等，再由相似三角形判定定理得两个等边三角形一定相似，故A选项错误；等腰直角三角形的三个内角分别为，所以任意两个等腰直角三角形一定存在两对内角分别对应相等，再由相似三角形判定定理得两个等腰直角三角形一定相似，故B选项错误；正方形可以看作是两个全等的直角三角形拼接而成，故任意两个正方形也相似，故C选项错误；任意两个长方形的长和宽对应比例不确定，长之比和宽之比不一定相等，所以任意两个长方形不一定相似，故正确答案为D选项.

【点睛】本题主要考查相似三角形的定义和判定定理以及正方形相似和长方形相似的判定方法.

5.已知点在半径为8的外，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据点P与⊙O的位置关系即可确定OP的范围．

【详解】解：∵点P在圆O的外部，

∴点P到圆心O的距离大于8，

故选：A．

【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，关键是要牢记判断点与圆的位置关系的方法．

6.下列说法正确的是（）

A.相等的圆心角所对的弧相等 B.圆周角等于圆心角的一半

C.等弧所对的弦相等 D.平面内三点确定一个圆

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆周角定理、确定圆条件、圆心角和所对弧之间的关系进行判断即可．

【详解】解：A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故不符合题意；

B．同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故不符合题意；

C．等弧所对的弦一定相等，故符合题意；

D．平面内不共线的三点确定一个圆，故不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查圆周角定理、确定圆的条件、圆心角和所对弧之间的关系，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．

7.如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D．则AB的长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆周角定理得出∠D=∠B，得出△ABC是等腰直角三角形，进而解答即可．

【详解】∵AC=AC，

∴∠D=∠B，

∵∠BAC=∠D，

∴∠B=∠BAC，

∴△ABC是等腰三角形，

∵AB是直径，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵AC=5，

∴AB=，

故选：C．

【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是根据圆周角定理得出∠D=∠B．

8.如图，在边长为的正方形中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点，分别在边，上，则放入的四个小正方形的面积之和为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】作GH⊥BC，证明△GHE∽△EMN，根据相似三角形的性质得到GH=2EM，HE=2MN，根据正方形的性质列方程求出MN，根据勾股定理、正方形的面积公式计算，得到答案．

【详解】解：如图，过作于，

则

，

，

，