江苏省常州市钟楼区清潭中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2021-2022学年江苏省常州市天宁区清潭中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A.x2﹣x（x+3）＝0 B.ax2+bx+c＝0

C.x2﹣2x﹣3＝0 D.x2﹣2y﹣1＝0

【答案】C

【解析】

【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

【详解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；

B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；

C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；

D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；

故选：C．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．

2.已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是

A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm

【答案】A

【解析】

【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断．

【详解】点P在半径为5cm的圆内，

点P到圆心的距离小于5cm，

所以只有选项A符合，选项B、C、D都不符合；

故选A．

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．

3.用配方法解一元二次方程，可变形为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】配方法一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求得答案即可．

【详解】

x2-4x=9

x2-4x+=9+

x2-4x+4=13

(x-2)2=13

故选：B．

【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

4.一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判断

【答案】A

【解析】

【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．

【详解】解：，，，

，

方程有两个不相等的实数根．

故选A

【点睛】本题考查了根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：

方程有两个不相等的实数根；

方程有两个相等的实数根；

方程没有实数根．

5.如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是

A.（2，3） B.（3，2） C.（1，3） D.（3，1）

【答案】D

【解析】

【详解】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．

解答：解：根据垂径定理的推论，则

作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．

故选D．

6.有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥任意三角形一定有一个外接圆．其中正确的有（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【答案】B

【解析】

【分析】根据直径的定义对①进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对②④进行判断；根据圆周角定理对③进行判断；根据垂径定理对⑤进行判断；根据三角形外接圆的定义对⑥进行判断．

【详解】解：①直径是圆中最长的弦；故①正确，符合题意；

②能够重合的弧叫做等弧，等弧所对的弦相等；故②正确，符合题意；

③圆中90°的圆周角所对的弦是直径；故③错误，不符合题意；

④在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故④错误，不符合题意；

⑤平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦；故⑤错误，不符合题意；

⑥任意三角形一定有一个外接圆；故⑥正确，符合题意；

其中正确的有①②⑥，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、三角形外接圆的定义、直径的定义理解，准确分析判断是解题的关键．

7.如图，△ABC