2.5.1有理数的乘方（课件）-七年级数学上册（浙教版2024）.pptxVIP

2.5.1有理数的乘方第2章有理数的运算

教学目标01从实际问题情境认识并理解乘方的概念，并能灵活按照运算顺序进行乘除和乘方的混合运算02探索乘方的性质，并能灵活运用性质进行运算

乘方的概念

假设一张厚度为0.09mm的纸能够无限次对折，那么对折多少次后，其厚度将超过你的身高？01课堂引入∵每次对折后纸的层数都变成原来的2倍，∴纸的厚度与对折次数之间具有下面的关系：

01课堂引入对折次数纸的厚度10.09×2234……0.09×2×20.09×2×2×20.09×2×2×2×2……?？个2有没有更简明的列式呢？

如图，正方形的面积是5×5平方单位。为简便起见，我们把5×5记作52，读做5的平方，即5×5=52=25。02知识精讲

如图，立方体的体积是5×5×5立方单位。类似地，我们可以把5×5×5记作53，读做5的立方，即5×5×5=53=125。02知识精讲

02知识精讲乘方的概念?n个a

02知识精讲乘方的概念这种求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在an中，a叫作底数，n叫作指数。an读作“a的n次方”或“a的n次幂”。乘方运算本质上是乘法运算，它是同一个因数连乘的简便形式。幂底数指数an

eg：26表示乘方运算（即6个2相乘）时，读作“2的6次方”，2是底数，6是指数；注意区分乘方与幂乘方一种运算幂这种运算的结果如果把26看作乘方运算的结果（即64），这时它表示一个数，读作读作“2的6次幂”。02知识精讲乘方的概念

一个数可以看做这个数本身的一次方。例如，5就是51，指数1通常省略不写。02知识精讲乘方的概念二次方也叫作平方，三次方也叫作立方。

【问题解决】假设一张厚度为0.09mm的纸能够无限次对折，那么对折多少次后，其厚度将超过你的身高？02知识精讲对折次数纸的厚度10.09×2234……n0.09×220.09×230.09×24……0.09×2n解：设你的身高为158cm，由题意可得：0.09×2n1580，∵0.09×214=1474.56＜1580，0.09×215=2949.121580，∴n≥15，∴对折15次后，其厚度将超过你的身高。

【操作】实际上，将一张包装纸对折，再对折……直到无法对折为止，你能对折多少次？大多人是能对折6次或7次。02知识精讲

?94底数指数9的4次方7???(-3)5-35-3的5次方03典例精析幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号.

03典例精析?m个3n个(-4)3m+(-4)n

过程结果34(-3)4-34例3-1、计算：03典例精析3×3×3×3=81(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81-(3×3×3×3)=-81注意区分(-3)4和-34：(-3)4是4个(-3)相乘，读作“-3的4次方”；-34是34的相反数，读作“3的4次方的相反数”。

过程结果例3-2、计算：03典例精析??

例4、下列运算结果是负数的是________________。(1)-22(2)(-2)2(3)-(-2)2(4)-23(5)(-2)3(6)-(-2)3=-(2×2)=-4=(-2)×(-2)=4=-[(-2)×(-2)]=-4=-2×2×2=-8=(-2)×(-2)×(-2)=-8=-[(-2)×(-2)×(-2)]=803典例精析(1)(3)(4)(5)

03典例精析过程结果(2×4)3625÷(-5)3(-3)6÷(-3)2例5、计算：(-125)=-5729÷9=81

03典例精析由上述运算可以总结出：对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，再算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。

乘方的性质

01课堂引入探究——幂的符号与指数有怎样的关系？?(-1)10=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=10；(-7)13=13个(-7)相乘0；??底数为负数时，幂的符号与指数的奇偶有关。

01课堂引入当n是偶数时，(-1)n=1；当n是奇数时，(-1)n=-1.2.当n是偶数时，(-1)n等于多少？当n是奇数时，(-1)n等于多少？3.01等于多少？0520等于多少？01314等于多少？都等于0

02知识精讲乘方的性质正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的正整数次幂还是0。口诀：奇负偶正

【讨论】1.算一算，找规律~结果结果1991(-1)99-129(-2)935(-3)543(-4)30521005210互为相反数的两个数的奇数次幂互为相反数243-24302知识精讲512-51264-64

2.算一算，找规律~结果结果11001(-1)1001210(-2)10036(-3)644(-4)40520