2024-2025学年高一数学必修第一册（配湘教版）教学课件 1.1.3 集合的交与并.pptx

;;基础落实·必备知识一遍过;;;名师点睛

1.对交集概念的理解

(1)对于“A∩B={x|x∈A且x∈B}”,包含以下两层意思:①A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素;②A与B的公共元素都属于A∩B,这就是文字定义中“所有”二字的含义,如A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B={2,3},而不是{2}或{3}.

(2)当A=B时,A∩B=A和A∩B=B同时成立.

2.求两集合交集的注意点

(1)求两集合的交集时,首先要化简集合,使集合元素的性质特征尽量明显化,然后根据交集的含义写出结果.

(2)在求与不等式有关的集合的交集运算时,数轴分析法直观清晰,因此应重点考虑.;过关自诊

1.已知集合M={x|-2≤x2},N={0,1,2},则M∩N等于()

A.{0} B.{1}

C.{0,1,2} D.{0,1};2.两个非空集合的交集可能是空集吗?;;名师点睛

对并集的理解

(1)A∪B仍是一个集合,A∪B由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.

(2)并集符号语言中的“或”与生活中的“或”字含义有所不同.生活中的“或”是只取其一,并不兼存;而并集中的“或”连接的并列成分之间不一定是互斥的,“x∈A或x∈B”包括下列三种情况:①x∈A,且x?B;②x?A,且x∈B;③x∈A,且x∈B.;(3)对概念中的“所有”的理解,不能认为A∪B是由A的所有元素和B的所有元素组成的集合,即简单拼凑,还要注意满足集合中元素的互异性,相同的元素(即A与B的公共元素)只能算作并集中的一个元素.

例如,A={1,2,4},B={1,4,5,7},A∪B={1,2,4,5,7},而不能写成A∪B={1,2,4,1,4,5,7}.;过关自诊

1.设集合A={1,2},B={2,3},则A∪B等于()

A.{1,2,2,3} B.{2}

C.{1,2,3} D.?;2.(1)集合A∪B中的元素个数如何确定?

提示①当两个集合无公共元素时,A∪B的元素个数为这两个集合元素个数之和.

②当两个集合有公共元素时,根据集合元素的互异性,同时属于A和B的公共元素,在并集中只列举一次,所以A∪B的元素个数为两个集合元素个数之和减去公共元素的个数.

(2)A∩B与A∪B是什么关系?

提示(A∩B)?(A∪B).当且仅当A=B时,A∩B=A∪B;

当且仅当A≠B时,(A∩B)?(A∪B).;;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)若A∩B=?,则A=?或B=?.()

(2)A∪B=?,则A=B=?.()

2.若集合A={x|x0},B={x|1x3},则A∪B等于.?;;;规律方法求两个集合的交集的解题策略

求两个集合的交集时,首先要识别所给集合,其次要简化集合,即明确集合中的元素,使集合中的元素明朗化,最后再依据交集的定义写出结果.有时要借助于Venn图或数轴写出交集.;变式训练1

已知集合A={x|2x4},B={x|ax3a}.

(1)若A∩B=?,求实数a的取值范围;

(2)若A∩B={x|3x4},求实数a的值.;解(1)有两类情况,一类是B≠?,即a0,①B在A的左边,②B在A的右边,如图.

B或B位置均使A∩B=?成立.

由于2?A,4?A,故当3a=2或a=4时,A∩B=?仍成立.;(2)因为A={x|2x4},A∩B={x|3x4},如下图.

集合B若要符合题意,显然要a=3,此时,B={x|3x9},所以a=3.;;变式探究

本例条件不变,如何求A∩B?(用区间表示);规律方法求两个集合的并集时,若用描述法给出的集合,要先明确集合中的元素是什么,有时直接观察可写出并集,有时则需借助Venn图或数轴写出并集;若用列举法给出集合,则依据并集的定义,可直接观察或借助于Venn图写出并集.;;解由x2-2x=0,得x=0或x=2.∴A={0,2}.

(1)∵A∩B=B,∴B?A,B=?,{0},{2},{0,2}.

当B=?时,Δ=4a2-4(a2-a)=4a0,∴a0;;规律方法利用交、并集运算求参数的思路

(1)涉及A∩B=B或A∪B=A的问题,可利用集合的运算性质,转化为相关集合之间的关系求解,要注意空集的特殊性.

(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系,这时要注意集合中元素的互异性;与不等式有关的集合,则可利用数轴得到不同集合之间的关系.;变式训练2

[2024甘肃永昌第一高级中学校考期中]已知集合M={x|2≤x≤4},N={x|2+m≤x≤1-2m}.

(1)若M?N,求实数m的取值范围;

(2)若M∩N=?,求实数m的取值范围.;;规律方法集合运算的解题技巧

(1)对于无限集,常借助于