2024-2025学年高一数学必修第一册（配湘教版）教学课件 3.1.3 简单的分段函数.pptx

;;基础落实·必备知识一遍过;;;过关自诊

某市居民用水实行阶梯水价.其中年用水量不超过180m3的部分,综合用水单价为5元/m3;超过180m3但不超过260m3的部分,综合用水单价为7元/m3.如果该市一居民年用水量为xm3,其要缴纳的水费为f(x)元.假设0≤x≤260,试写出f(x)的解析式,并作出f(x)的图象.;解如果x∈[0,180],则f(x)=5x;

如果x∈(180,260],按照题意有f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360.;;;变式探究

在本例已知条件下,若f(x)0,求x的取值范围.;规律方法1.求分段函数的函数值的步骤

(1)先确定所求值对应的自变量属于哪一段区间.

(2)再代入该段对应的解析式进行求值,直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值.

2.已知函数值求自变量取值的步骤

(1)先确定自变量可能存在的区间及其对应的函数解析式.

(2)再将函数值代入到不同的解析式中.

(3)通过解方程求出自变量的值.

(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.;;规律方法分段函数图象的关注点

(1)因为分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样,所以它的图象也由几部分构成,有的可以是光滑的曲线段,有的也可以是一些孤立的点或几段线段,画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分.

(2)对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数来画图象.;变式训练1

已知函数f(x)=|x-1|-2.

(1)用分段函数的形式表示f(x);

(2)画出f(x)的图象;

(3)写出函数f(x)的值域.;解(1)当x≥1时,f(x)=|x-1|-2=x-3;当x1时,f(x)=|x-1|-2=-x-1.;;解析根据图象,设左侧的射线对应的函数解析式为y=kx+b(x≤1).;变式训练2

已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为.;;解(1)过A,D分别作AG⊥BC于点G,DH⊥BC于点H,如图,

因为四边形ABCD是等腰梯形,底角为45°,AB=2cm,

所以BG=AG=DH=HC=2cm.

又BC=7cm,所以AD=GH=3cm.;规律方法分段函数实际问题的求解策略

分段函数的意义是不同范围内的自变量x与y的对应关系不同,从而需分段来表达它,其定义域、值域分别是各段定义域、值域的并集.解实际问题时要结合实际意义写出定义域.;变式训练3

某市郊带空调公共汽车的票价按下列规则制定:

(1)乘坐汽车5千米以内,票价2元;

(2)5千米以上,每增加5千米,票价增加1元(不足5千米按5千米计算).

每两个站点之间的距离为1千米,如果某空调公共汽车运行路线中设20个站点,求票价y(单位:元)关于里程x(单位:千米)的函数解析式,并画出图象.;解根据题意,

如果某空调汽车运行路线中设20个站点(包括起点站和终点站),

那么汽车行驶的里程约为19千米,所以自变量x的取值范围是{x∈N+|x≤19}.

由空调汽车票价制定的规则,;;1;1;1;1;1;1;1;1;