湖南省岳阳市平江县三校2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学题（解析版）.docx

2024年下期九年级数学科学情调研

一、单选题（共10小题每小题3分共30分）

1.一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（）

A.1，5，1 B.0，5， C.1，5， D.0，5，1

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为（其中，，，是常数），其中，，分别叫做二次项系数，一次项系数，常数项，由此即可得出答案，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解此题的关键．

解：一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是1，5，，

故选：C．

2.方程中的根是（）

A.， B.，

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程．利用因式分解法求解即可．

解：方程，

所以或，

解得：，．

故选：B．

3.用配方法解方程时，原方程应变形为（????）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案．

解：，

，

，

，

故选：B．

4.一元二次方程的根的情况为（）

A.无实数根 B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．

详解】解：一元二次方程，

，

，

一元二次方程的根的情况为有两个不相等的实数根，

故选：D．

5.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）

A. B. C.，且 D.，且

【答案】D

【解析】

【分析】先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于的不等式，求出的取值范围即可．本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式．

解：关于的一元二次方程有实数根，

，，

解得：，且

故选：D．

6.已知一元二次方程的两根为、，则的值是（）

A. B. C.2 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握关于的一元二次方程的根与系数关系：，是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系得到，，代入进行计算即可得到答案．

解：一元二次方程的两根为，，

，，

，

故选：B．

7.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来元降到元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设平均每次降价的百分率为，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．

解：设平均每次降价的百分率为，

由题意可得，，

故选：．

8.如图，在长为62m、宽为42m的长方形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为，设道路的宽为，则可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了平移，根据实际问题列一元二次方程，利用平移，黑色道路的面积为，剩下道路的面积为，利用草坪的面积为，即可列出方程．

解：设道路的宽为，如图，

黑色道路的面积为，剩下道路的面积为，

则，

变形得，，

故选：A．

9.已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（）

A.2022 B.2023 C.2024 D.2025

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考査了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程解的定义，正确将原式变形为是解题的关键．

根据一元二次方程的根与系数的关系和一元二次方程解的定义得到，，再把原式变形为，由此代值计算即可．

解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根，

，，

，

，

故选：A．

10.《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小唐按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为（）

A.4 B.6 C.8 D.10

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由题意得出，设，则，再根据题意先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，即可得解，理解题意，准确进行计算是解此题的关键．

解：∵阴影部分的面积为64，

∴，

设，则，

先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为，

故选：A．

二、填空题（共8