湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练51 空间点、直线、平面之间的位置关系.docVIP

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课时规范练51空间点、直线、平面之间的位置关系

基础巩固练

1.如果直线a?平面α,直线b?平面β,且α∥β,则a与b的位置关系为()

A.共面 B.平行

C.异面 D.平行或异面

2.若∠AOB=∠AOB,OA∥OA,且OA与OA的方向相同,则OB与OB()

A.一定平行且方向相同

B.一定平行且方向相反

C.一定不平行

D.不一定平行

3.(甘肃一诊)已知M,N,P是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AA1,CC1的中点,则平面MNP截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面是 ()

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

4.(多选题)已知l,m,n为空间中的三条直线,α为平面.下列说法不正确的是()

A.若直线l,m,n两两相交,则直线l,m,n共面

B.若n?α,l∥α,则l∥n

C.若n?α,l⊥α,则l⊥n

D.若l∥α,m∥l,则m?α

5.如图,圆锥的轴截面SAB是边长为a的正三角形,点C,D是AB的两个三等分点,则直线SC与BD所成角的正切值为.?

6.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2,求证:

(1)E,F,G,H四点共面;

(2)EG与HF的交点在直线AC上.

综合提升练

7.(重庆模拟)在四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,AB=AS=2,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,E,F,G分别是SA,SB,BC的中点,则异面直线DE与FG所成角的余弦值为()

A.23 B.53 C.6

8.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,①BN与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°角;④DM与BN垂直.

9.(河北唐山模拟)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别为棱AB,BC的中点,过D1,E,F作该正方体的截面,则截面形状为,周长为.?

创新应用练

10.正方体上的点M,N,P,Q是其所在棱的中点,则下列各图中直线MN与直线PQ不是异面直线的图形是()

课时规范练51空间点、直线、平面之间的位置关系

1.D解析由题意,a与b不可能相交,当a与b共面时,a∥b,当a与b不共面时,a与b为异面直线.

2.D解析如图,若∠AOB=∠AOB,OA∥OA,且OA与OA的方向相同,OB与OB不一定平行.

3.D解析如图所示,分别取BC,C1D1,A1D1的中点Q,E,F,连接MN,MQ,QP,PE,EF,FN,则MN∥A1B,EP∥CD1.

∵A1B∥CD1,

∴MN∥EP.

同理可得MQ∥EF,PQ∥FN.

由基本事实及其三个推论得M,N,P,Q,E,F六点共面,所以平面MNP截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面是六边形.故选D.

4.ABD解析对于A,当直线l,m,n两两垂直且相交于一点时,l,m,n不共面,所以A不正确;对于B,若n?α,l∥α,则直线l与n平行或异面,所以B不正确;对于C,由线面垂直的性质可知l⊥n,所以C正确;对于D,若l∥α,m∥l,则m?α或m∥α,所以D不正确.

5.3解析设圆锥底面圆心为O,连接OC,OD,OS,

∵C,D为AB的两个三等分点,

∴∠COD=∠BOD=π

又OB=OD,∴△OBD为等边三角形,∴∠ODB=∠COD=π3,∴OC∥

∴∠SCO即为异面直线SC与BD所成角.

∵SO⊥平面ABCD,OC?平面ABCD,∴SO⊥OC.

由题得,OC=12AB=a2,SO=

∴tan∠SCO=SOOC=32aa2

6.证明(1)∵BG∶GC=DH∶HC=1∶2,∴GH∥BD.∵E,F分别为AB,AD的中点,∴EF∥BD,∴EF∥GH,∴E,F,G,H四点共面.

(2)∵E,F分别是AB,AD的中点,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2,∴EF∥GH,且EF≠GH.∴EG与FH必相交,设交点为M.∵EG?平面ABC,HF?平面ACD,∴M∈平面ABC,且M∈平面ACD.∵平面ABC∩平面ACD=AC,∴M∈AC,∴EG与HF的交点在直线AC上.

7.D解析如图,连接AC,BD交于点O,连接OE.∵四边形ABCD为菱形,AC∩BD=O,∴O为AC的中点,且AC⊥BD.∵E为SA的中点,∴OE∥SC,又F,G分别是SB,BC的中点,∴FG∥SC,故FG∥OE.∴异面直线DE与FG所成的角为∠OED或其补角.∵SA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴BD⊥SA.∵BD⊥AC,SA∩AC=A,SA,AC?平面SAC,∴BD⊥平面SAC.∵OE?平面SAC,∴OE⊥BD.∵AB=BC,∠ABC=60°,