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2023-2024学年天津市宝坻区普通高中高三第二学期第二次综合练习数学试题文试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.党的十九大报告明确提出:在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享,进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响,在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验,根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图,最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是()
A. B.
C. D.
2.已知幂函数的图象过点,且,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
3.天干地支,简称为干支,源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干,“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成,以此往复,60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份,则这2个年份的天干或地支相同的概率为()
A. B. C. D.
4.已知复数,为的共轭复数,则()
A. B. C. D.
5.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为()
A. B. C. D.
6.已知中内角所对应的边依次为,若,则的面积为()
A. B. C. D.
7.已知复数满足,其中为虚数单位,则().
A. B. C. D.
8.已知边长为4的菱形,,为的中点,为平面内一点,若,则()
A.16 B.14 C.12 D.8
9.已知向量,若,则实数的值为()
A. B. C. D.
10.已知,且,则的值为()
A. B. C. D.
11.函数在上的大致图象是()
A. B.
C. D.
12.已知,复数,,且为实数,则()
A. B. C.3 D.-3
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.根据记载,最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高,商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”,其中“股”,为“弦”上一点(不含端点),且满足勾股定理,则______.
14.设等差数列的前项和为,若,,则______,的最大值是______.
15.在平面直角坐标系中,点的坐标为,点是直线:上位于第一象限内的一点.已知以为直径的圆被直线所截得的弦长为,则点的坐标__________.
16.已知复数(为虚数单位),则的模为____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆,点,点满足(其中为坐标原点),点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右焦点为,若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
18.(12分)已知抛物线Γ:y2=2px(p>0)的焦点为F,P是抛物线Γ上一点,且在第一象限,满足(2,2)
(1)求抛物线Γ的方程;
(2)已知经过点A(3,﹣2)的直线交抛物线Γ于M,N两点,经过定点B(3,﹣6)和M的直线与抛物线Γ交于另一点L,问直线NL是否恒过定点,如果过定点,求出该定点,否则说明理由.
19.(12分)设数列是公差不为零的等差数列,其前项和为,,若,,成等比数列.
(1)求及;
(2)设,设数列的前项和,证明:.
20.(12分)在中,角,,的对边分别为,其中,.
(1)求角的值;
(2)若,,为边上的任意一点,求的最小值.
21.(12分)已知抛物线,直线与交于,两点,且.
(1)求的值;
(2)如图,过原点的直线与抛物线交于点,与直线交于点,过点作轴的垂线交抛物线于点,证明:直线过定点.
22.(10分)如图,三棱锥中,
(1)证明:面面;
(2)求二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
根据四个列联表中的等高条形图可知,
图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大,
它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果,故选D.
2、A
【解析】
根据题意求得参数,根据对数的运算性质,以及对数函数的
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