第23讲 直线和圆锥曲线的位置关系（解析版）-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第一册）.pdfVIP

第23讲直线和圆锥曲线的位置关系

【知识点梳理】

1.直线和曲线联立

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(1)I陶圆二+二=1(〃0)与直线/:丁=丘+加相交于A3两点，设A(%],M),B(X,y)

22

ah

22

.2_-i

2222222222

ab~»(b+ku)x+Icrkim+am-ab=0(正设)

y=kx+m

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r

椭圆F+Z=l(a0,b0)与过定点O,0)的直线/相交于AB两点，设为％=(y+/n,如此消去x，保留y,

ab

但+匚1,

2222222

构造的方程如下：,//,(a+tb)y+2btmy+bnr-crb=0(反设)

x=ty+m

注意：

①如果直线没有过椭圆内部一定点，是不能直接说明直线与椭圆有两个交点的，一般都需要摆出△(),

满足此条件，才可以得到韦达定理的关系.

②焦点在y轴上的椭圆与直线的关系，双曲线与直线的关系和上述形式类似，不在赘述.

(2)抛物线=2px(/?0)与直线x=(y+m相交于A、B两点,设A(玉，y),B(x»乃)

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联立可得y2=2p((y+m),△()时，，[+必=2/”

[乂月=-2p〃？

特殊的，当直线反过焦点的时候，即,〃=£,y,=-2pm=-p1,x=^-^-=-p2,因为旗为通径

X]2

22P2P4

的时候也满足该式，根据此时A、B坐标来记忆.

抛物线炉=20，50)与直线=自+机相交于、两点，设(x-％),D(X2)%)

联立可得V=2p(依+M，△()时，卜+%：2pk

[%/=-2Pm

注意：在直线与抛物线的问题中，设直线的时候选择形式多思考分析，往往可以降低计算量.开口向上选

择正设