湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练74 成对数据的统计分析.docVIP

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课时规范练74成对数据的统计分析

基础巩固练

1.~来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示(记为1),绘制相应的散点图,如图所示:

年份编号

1

2

3

4

5

羊只数量x(单位:万只)

1.4

0.9

0.75

0.6

0.3

草场植被指数y

1.1

4.3

15.6

31.3

49.7

根据表及图得到以下判断:①羊只数量与草场植被指数之间为减函数关系;②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为r1,去掉第一年数据后得到的相关系数为r2,则|r1||r2|;③可以利用回归直线方程,准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数.其中正确的个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

2.(山东菏泽模拟)足球是一项备受大众喜爱的运动,为了解喜爱足球是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查,抽取女性人数是男性的2倍,男性喜爱足球的人数占男性人数的56,女性喜爱足球的人数占女性人数的13,若本次调查得出“有不少于99.5%的把握认为喜爱足球与性别有关”的结论,则被调查的男性至少有(

χ2=n(

P(χ2≥x0)

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

x0

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

A.10人 B.11人 C.12人 D.13人

3.(多选题)(山东济宁模拟)某中学为了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,从本校所有学生中随机调查了50名男生和50名女生,得到下表:

性别

锻炼情况

经常锻炼

不经常锻炼

男

40

10

女

30

20

P(χ2≥x0)

0.10

0.05

0.010

x0

2.706

3.841

6.635

经计算χ2≈4.762,则可以推断出()

A.该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为3

B.该学校男生比女生更经常锻炼

C.有不少于95%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异

D.有不少于99%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异

4.(多选题)中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.为了建立茶水温度y(单位:℃)随时间x(单位:分)变化的回归模型,小明每隔1分钟测量一次茶水温度,得到若干组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(其中x=∑i=1nxi,y=∑i=1nyi),绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个回归模型来拟合茶水温度y随时间x的变化情况,模型一:y=kx+b(k0,x≥0);模型二:y=ka

A.茶水温度与时间负相关

B.由于水温开始降得快,后面降得慢,最后趋于平缓,因此模型二能更好地拟合茶水温度随时间的变化情况

C.若选择模型二,利用最小二乘法求得到y=kax+b的图象一定经过点(ax

D.当x=5时,通过模型二计算得y=65.1,用温度计测得实际茶水温度为65.2,则|ei|为0.1

5.甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份,一代代治沙人为了固沙、治沙,改善生态环境,不断地进行研究与实践,实现了沙退人进.在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果,治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎,以测量风蚀值(风蚀值是测量固沙效果的指标之一,数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小,说明固沙效果越好,数值为0表示该插钎处没有被风蚀).通过一段时间的观测,治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值(所测数据均不为整数),并绘制了相应的频率分布直方图.

坡腰风蚀值直方图

坡顶风蚀值直方图

(1)根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率;

(2)若一个插钎的风蚀值小于30,则该数据要标记“*”,否则不标记,根据以上直方图,完成列联表:

位置

是否标记

合计

标记

不标记

坡腰

坡顶

合计

并判断有多大把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关?

附:χ2=n(

P(χ2≥x0)

0.050

0.010

0.001

x0

3.841

6.635

10.828

6.(河北保定模拟)小家电指除大功率、大体积家用电器(如冰箱、洗衣机、空调等)以外的家用电器,运用场景广泛,近年来随着科技发展,智能小家电市场规模呈持续发展趋势,下表为连续5年中国智能小家电市场规模(单位:千亿元),其中年份对应的代码依次为1~5.

年份代码x

1

2

3

4

5

市场规模y

0.9

1.2

1.5

1.4

1.6

(1)由上表数据可知,可用一元线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;

(2)建立y关于x的回归直线方程(回归系数精确到0.01);

(3)某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布,随机调查了200名消费者,统计这200名消费者年龄,按照青少年与中老年分为两组,得到如下2×2