湘教版高中数学必修第二册课后习题 第4章 4.3.2 第2课时 直线与平面垂直.docVIP

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第2课时直线与平面垂直

A级必备知识基础练

1.已知直线a⊥平面α,直线b∥平面α,则a与b的关系为()

A.a∥b B.a⊥b

C.a,b相交不垂直 D.a,b异面不垂直

2.直线a与平面α所成的角为50°,直线b∥a,则直线b与平面α所成的角等于()

A.40° B.50° C.90° D.150°

3.下列四个说法正确的是()

A.过空间一点有且只有一条直线与已知平面垂直

B.已知两条不重合的直线m,n和平面α,若m⊥n,m⊥α,则n∥α

C.a,b,l表示三条不同的直线,α表示平面,若a?α,b?α,l⊥a,l⊥b,则l⊥α

D.若直线a不平行于平面α,则直线a垂直于平面α

4.若空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC,BD的关系是()

A.垂直且相交

B.相交但不一定垂直

C.垂直但不相交

D.不垂直也不相交

5.在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,BC1∩B1C=D,则AD与平面ABC所成角的大小是()

A.30° B.45° C.60° D.90°

6.线段AB在平面α的同侧,A,B到α的距离分别为3和5,则AB的中点到α的距离为.?

7.如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.求证:AE⊥BE.

B级关键能力提升练

8.如图,AB是☉O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,PA与平面ABC垂直,则四面体P-ABC的四个面中,直角三角形有()

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

9.将图①中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体A-BCD(如图②),则在四面体A-BCD中,AD与BC的位置关系是()

A.相交且垂直 B.相交但不垂直

C.异面且垂直 D.异面但不垂直

10.(多选题)如图,在以下四个正方体中,直线AB与平面CDE垂直的是()

11.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别为棱A1D1,A1A,A1B1的中点,下列结论正确的是()

A.EF⊥B1C

B.BC1∥平面EFG

C.A1C⊥平面EFG

D.异面直线FG,B1C所成角的大小为π

12.在三棱锥V-ABC中,当三条侧棱VA,VB,VC之间满足条件时,有VC⊥AB.(注:填上你认为正确的一种条件即可)?

13.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱AA1和AB上的点,若∠B1MN是直角,则∠C1MN=.?

14.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1D与AD1交于点O.

(1)求证:AD1⊥平面A1CD;

(2)求直线AC与平面A1CD所成角的大小.

C级学科素养创新练

15.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120°.G为线段PC上的点.

(1)证明:BD⊥平面APC;

(2)若G为PC的中点,求DG与平面APC所成角的正切值;

(3)若G满足PC⊥平面BGD,求PGGC

第2课时直线与平面垂直

1.B由b∥α,过b作平面β,使α∩β=c(图略),则b∥c,且c?α.∵a⊥α,∴a⊥c.∴a⊥b.

2.B3.A

4.C取BD的中点O,连接AO,CO,

则BD⊥AO,BD⊥CO,

故BD⊥平面AOC,BD⊥AC.

又因为BD,AC异面,所以AC,BD垂直但不相交.故选C.

5.A取BC的中点E,连接AE,DE,则DE⊥底面ABC,

∴∠DAE为AD与平面ABC所成的角.设三棱柱的棱长为1,则AE=32,DE=1

∴tan∠DAE=DEAE=3

6.4如图,设M为AB的中点,分别过A,M,B向平面α作垂线,垂足分别为A1,M1,B1,则由线面垂直的性质定理可知,AA1∥MM1∥BB1,

四边形AA1B1B为直角梯形.

∵AA1=3,BB1=5,MM1为其中位线,∴MM1=4.

7.证明∵AD⊥平面ABE,AD∥BC,

∴BC⊥平面ABE.又AE?平面ABE,∴AE⊥BC.

∵BF⊥平面ACE,AE?平面ACE,∴AE⊥BF.

∵BF?平面BCE,BC?平面BCE,BF∩BC=B,

∴AE⊥平面BCE.又BE?平面BCE,∴AE⊥BE.

8.A∵AB是圆O的直径,∴∠ACB=90°,即BC⊥AC,三角形ABC是直角三角形.

又PA⊥圆O所在的平面,∴三角形PAC和三角形PAB是直角三角形,BC⊥PA.又PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,

∴三角形PBC是直角三角形.

综上,直角三角形有4个.故选A.

9.C在图①中的等腰直角三角形ABC中,斜边上的中线AD就是斜边上的高,则