湘教版高中数学必修第二册课后习题 第4章 4.1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台 .docVIP

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4.1.1几类简单几何体

第1课时棱柱、棱锥、棱台

A级必备知识基础练

1.如图,在三棱台ABC-ABC中,截去三棱锥A-ABC,则剩余部分是()

A.三棱锥 B.四棱锥

C.三棱柱 D.三棱台

2.下列说法错误的有()

①有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的多面体是棱锥;

②如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥;

③如果一个棱柱的所有面都是长方形,那么这个棱柱是长方体.

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

3.(北京清华附中朝阳学校高一阶段练习)一个正方体的六个面上分别有字母A,B,C,D,E,F,如下图所示是此正方体的两种不同放置,则与D面相对的面上的字母是()

①②

A.B B.E

C.F D.E或F

4.(多选题)观察如图所示的四个几何体,其中判断正确的是()

A.①是棱柱 B.②不是棱锥

C.③不是棱锥 D.④是棱台

5.一个棱柱至少有个面,顶点最少的一个棱台有条侧棱.?

6.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60cm,则每条侧棱长为cm.?

B级关键能力提升练

7.一个棱锥的各条棱都相等,那么这个棱锥必不是()

A.三棱锥 B.四棱锥

C.五棱锥 D.六棱锥

8.某人用如图所示的纸片,沿折痕折叠后粘成一个四棱锥形的“走马灯”,正方形做灯底,且有一个三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样,则在①②③处应依次写上()

A.快、新、乐 B.乐、新、快

C.新、乐、快 D.乐、快、新

9.如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是()

A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4

B.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3

C.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=4

D.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A1

10.(多选题)如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()

11.侧棱长为2的正三棱锥,其底面周长为3,则该三棱锥的高为,侧面等腰三角形底边上的高为.?

12.(宁夏银川一中高三阶段练习)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,BC=3,AC=1,AA1=3,F为棱AA1上的一动点,则当BF+FC1最小时,△BFC1的面积为.?

13.如图,在正三棱台ABC-A1B1C1中,已知AB=10,棱台一个侧面的面积为2033,O1,O分别为上、下底面正三角形的中心,D1D为棱台侧面等腰梯形的高,∠D

C级学科素养创新练

14.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,A1A=5,现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.

第1课时棱柱、棱锥、棱台

1.B剩余部分是四棱锥A-BCCB.

2.C有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,像这样的几何体叫作棱锥,即其余各面的三角形必须有公共顶点,故①错误;当棱锥的各个侧面共顶点的角之和是360°时,各侧面构成平面图形,故②错误;如果棱柱的底面和侧面都是矩形,这样的棱柱就是长方体,故③正确.

3.A根据两个不同放置的图形,明显可知C的对面不是A,B,D,E,故C的对面是F,则与D相对的面为E或B,若E面与D面相对,则A面与B面相对,这时与图②放置矛盾,故与D面相对的是B面.故选A.

4.ACD结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱,②是棱锥,④是棱台,③不是棱锥,故B错误.故选ACD.

5.53由于面数最少的棱柱是三棱柱,它有5个面;顶点最少的一个棱台是三棱台,它有3条侧棱.

6.12n棱柱有2n个顶点,因为此棱柱有10个顶点,所以此棱柱为五棱柱.又棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为60cm,可知每条侧棱长为12cm.

7.D正六棱锥的底面是个正六边形,正六边形共由6个等边三角形构成,设每个等边三角形的边长为r,正六棱锥的高为h,正六棱锥的侧棱长为l,由正六棱锥的高h,底面正六边形的边长r,侧棱长l构成直角三角形得,h2+r2=l2,故侧棱长l和底面正六边形的边长r不可能相等.故选D.

8.A根据四棱锥图形,正好看到“新年快乐”的字样,可知③处一定是“乐”字,故选A.

9.C由于棱台是由平行于底面的平面截棱锥得到的几何体,所以要使结论成立,只需A1

10.CD可选择阴影三角形作为底面进行折叠,发现A,B可折成正四面体,C,D不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.

11.333