湘教版高中数学必修第二册课后习题 第4章 立体几何初步 4.5.1 几种简单几何体的表面积.docVIP

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4.5.1几种简单几何体的表面积

A级必备知识基础练

1.已知球的表面积为16π,则它的内接正方体的表面积S的值是()

A.4π B.32 C.24 D.12π

2.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()

A.122π B.12π

C.82π D.10π

3.[上海浦东新区校级期末]已知某圆锥体的底面半径r=2,沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为2π3的扇形,则该圆锥体的表面积是

4.已知正四棱锥的高为4,侧棱长为32,则该棱锥的侧面积为.?

5.正四棱柱的一条体对角线长为9,表面积为144,适合这些条件的正四棱柱有个.?

6.若一正四棱台的上底面、下底面边长分别为2,4,其表面积为80,求该四棱台的高.

7.已知一个表面积为120cm2的正方体的四个顶点在半球的球面上,四个顶点在半球的底面上,求半球的表面积.

B级关键能力提升练

8.木升子是一种民间称量或盛装粮食的工具(如图所示),呈正棱台形,一般由四块梯形木和一块正方形木组成,其上口是一个正方形,下面是一个封口较小的正方形.现有一木升子(厚度忽略不计),其上口周长为52cm,下口周长为40cm,侧面等腰梯形腰长为8cm,则该木升子的侧面积约为()(结果精确到0.1cm2,参考数据:247≈15.72)

A.90.4cm2 B.180.8cm2

C.361.6cm2 D.368.0cm2

9.如图,“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成,球的半径为2,圆柱的底面半径为1,母线长为3,则该几何体的表面积为()

A.18π B.20π C.22π3

10.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()

A.5-1

C.5+14

11.已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为12R,AB=AC=3,∠

A.48π B.16π

C.64π D.36π

12.(多选题)已知一个圆柱和一个圆锥的底面直径都与一个球的直径2R相等,圆柱的母线长为2R,圆锥顶点到底面的距离为2R,则下列结论正确的是()

A.圆柱的侧面积为2πR2

B.圆锥的侧面积为2πR2

C.圆柱的侧面积与球的表面积相等

D.圆锥的表面积最小

13.已知母线长为43的圆锥的侧面展开图为半圆.

(1)求圆锥的底面积;

(2)在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱,当圆柱的侧面积最大时,求圆柱的母线长.

C级学科素养创新练

14.已知一正四棱锥的高的2倍的平方等于它的侧面积,则该正四棱锥高的平方与底面棱长的平方的比值为 ()

A.1-5

C.1-5

4.5.1几种简单几何体的表面积

1.B设球的内接正方体的棱长为a,球的半径为R,

因为4πR2=16π,所以R=2.

因为正方体内接于球,

所以2R=a2

所以3a2=16,所以a2=163

所以正方体的表面积S=6a2=32.故选B.

2.B过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面为圆柱的轴截面,设底面半径为r,母线长为l,因为轴截面是面积为8的正方形,所以2r=l=22,r=2,所以圆柱的表面积为2πrl+2πr2=8π+4π=12π.

3.16π圆锥的底面积为S底=π×22=4π,

圆锥侧面展开图的弧长为2π×2=4π,

所以圆锥侧面展开图的扇形半径为4π2π

所以圆锥的侧面积为S侧=12

所以圆锥的表面积为S=S底+S侧=4π+12π=16π.

4.417如图,正四棱锥P-ABCD,PO是高,M是BC中点,则PM是△PBC的高.

由已知PO=4,PC=32,则OC=(3

∵四边形ABCD是正方形,∴BC=2,OM=1,PM=42

则该棱锥的侧面积S侧=4×12×2×17=417

5.2设底面边长为a,高为h,

由题意得2a

6.解设该正四棱台的斜高为h,高为h,

由题意得,22+42+4×(2+4

∴h=h2-(

∴该四棱台的高为26.

7.解如图所示为过正方体对角面的截面图.设正方体的棱长为a,半球的半径为R,由6a2=120,得a2=20.

在Rt△AOB中,AB=a,OB=22

由勾股定理,得R2=a2+(2a2)2=

所以半球的表面积为S=2πR2+πR2=3πR2=3×30π=90πcm2.

8.C由题意可得该木升子上口边长为13cm,下口边长为10cm,

故侧面等腰梯形的高h=64-

所以该木升子的侧面积为S=4×(13+10)×

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