湘教版高中数学必修第二册课后习题 第4章 4.1.2 空间几何体的直观图.docVIP

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4.1.2空间几何体的直观图

A级必备知识基础练

1.水平放置的长方形的直观图可能为下图中的哪一个()

A.①② B.①②③ C.② D.③④

2.如图,△ABC是水平放置的△ABC的直观图,其中OC=OA=2OB,则以下说法正确的是()

A.△ABC是钝角三角形

B.△ABC是等腰三角形,但不是直角三角形

C.△ABC是等腰直角三角形

D.△ABC是等边三角形

3.如图所示,△ABC是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()

A.AB B.AD C.BC D.AC

4.(多选题)利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,下列说法正确的是 ()

A.两条相交直线的直观图是平行直线

B.两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线

C.正方形的直观图是平行四边形

D.梯形的直观图是梯形

5.已知一个水平放置的正方形的直观图是一个平行四边形,如图,其中有一边长为4,则此正方形的面积是.?

6.画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图.

B级关键能力提升练

7.如果一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°,上底为1,腰为2的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()

A.22 B.22 C.42 D.8

8.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,又知它是某个水平放置的四边形按斜二测画法画出的直观图,则四边形ABCD的原图形面积是.?

C级学科素养创新练

9.如图所示,在平面直角坐标系中,已知O(0,0),A(1,3),B(3,1),C(4,6),D(2,5).试用斜二测画法画出水平放置的四边形ABCD的直观图.

4.1.2空间几何体的直观图

1.C斜二测画法中,平行性保持不变,平行于x轴的长度不变,平行于y轴的长度折半.因此水平放置的长方形的直观图为②.

2.C如图所示,△ABC的平面图形为△ABC.

设AC=2,则OC=OA=1,OB=2OB=1,AC=AC=2,

故AB=BC=2,所以AB2+BC2=AC2,

即AB⊥BC,故△ABC是等腰直角三角形.故选C.

3.D△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,则ACADAB,ACBC,故AC是最长的线段.

4.CD根据斜二测画法的规则,可得两条相交直线的直观图仍然是相交直线,所以A错误;两条垂直直线的直观图是两条相交但不垂直的直线,所以B错误;在直观图的画法中,平行关系保持不变,所以C,D正确.故选CD.

5.16或64若OA=4,则正方形边长为4,其面积为16;若OC=4,则正方形边长为8,面积为64.

6.画法(1)过点C作CE⊥x轴,垂足为点E,如图①所示,画出对应的x轴,y轴,使∠xOy=45°,如图②所示.

(2)如图②所示,在x轴上取点B,E,使得OB=OB,OE=OE,在y轴上取一点D,使得OD=12OD,过点E作EC∥y轴,使EC=1

(3)连接BC,CD,并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线,如图③所示,四边形OBCD就是所求的直观图.

7.C如图,四边形ABCD是一个底角为45°,上底为1,腰为2的等腰梯形.过C,D分别作CF⊥AB,DE⊥AB,分别交AB于点F,E,则△ADE和△BCF为斜边长为2的等腰直角三角形,∴AE=DE=BF=1.又EF=CD=1,

∴梯形ABCD的面积S=12

∵在用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,直观图的面积S与原图的面积S之比为24,∴原平面图形的面积S=42×2=4

8.22由题意,四边形ABCD的面积S=1,所以四边形ABCD的面积S=22S=22×1=22.

9.画法(1)先画x轴和y轴,使∠xOy=45°,如图①.

(2)在原图中作AE⊥x轴,垂足为E(1,0).

(3)在x轴上截取OE=OE,作AE∥y轴,截取EA=1.5.

(4)同理确定点B,C,D,其中BG=0.5,CH=3,DF=2.5.

(5)连线成图(去掉辅助线),如图②,即水平放置的四边形ABCD的直观图.